Par Cam Merritt – Mis à jour le 30 août 2022
L'exponentiation consiste à multiplier un nombre de base par lui-même un nombre de fois spécifié. Par exemple, 2³ est égal à 2×2×2 =8. Lorsque l'exposant est une fraction, l'opération s'inverse :vous cherchez une racine de la base.
En mathématiques, élever un nombre à une puissance s'appelle exponentiation. . Une expression exponentielle a une base (le nombre élevé) et un exposant (la puissance). Par exemple, dans 2³, la base est 2 et l'exposant est 3. Élever une base à la puissance seconde s'appelle la mise au carré; l'élever à la troisième puissance s'appelle le cubage. Les exposants sont normalement écrits en exposant (par exemple, 2³) ou avec une notation caret (2^3) pour les appareils qui ne prennent pas en charge les exposants.
Les racines sont l’opération inverse des exposants. Si 2⁴ =16, alors la 4ème racine de 16 est 2. De même, 729 =9³ et 9 est la 3ème racine; 729 =3⁶ et 3 est la 6ème racine. La 2ème racine est connue sous le nom de racine carrée et la 3ème racine sous le nom de racine cubique.
Lorsque l’exposant est une fraction, le dénominateur indique la racine que vous devez prendre. Par exemple, 125^(1/3) demande la racine cubique de 125, qui est 5 car 5×5×5 =125. De même, 256^(1/4) recherche la 4ème racine de 256; 4×4×4×4 =256, donc le résultat est 4.
Les exposants fractionnaires avec des numérateurs supérieurs à un combinent une racine avec une puissance. Dans 8^(2/3), le dénominateur 3 vous indique de prendre la racine cubique, tandis que le numérateur 2 vous demande de mettre le résultat au carré. Que vous commenciez par prendre la racine cubique de 8 (qui vaut 2) puis la mettez au carré, ou que vous mettiez 8 au carré (qui vaut 64) puis prenez sa racine cubique, le résultat est le même :4.
Cette règle « numérateur comme puissance, dénominateur comme racine » s’applique à tous les exposants, y compris les nombres entiers et les fractions avec un numérateur égal à un. Par exemple, 9² équivaut à 9^(2/1). Élever 9 à la puissance seconde donne 81; la première racine de 81 est 81 elle-même. De même, 9^(1/2) se réduit à prendre la racine carrée de 9, ce qui donne 3. La règle est valable, mais dans ces cas particuliers, une étape peut être omise.