Trouver une solution commune entre deux équations (l'une des compétences de base en algèbre universitaire) révèle le point où les équations partagent les mêmes valeurs pour les deux variables, x et y. Lorsque vous résolvez de tels systèmes, vous déterminez les coordonnées exactes qui satisfont simultanément toutes les équations.
Considérons la paire d'équations :
Individuellement, chaque équation décrit une droite avec une plage de paires (x, y). Ensemble, ils se croisent en un seul point, la solution commune.
Une méthode intuitive consiste à représenter graphiquement les équations. Créez un tableau de valeurs x et calculez les valeurs y correspondantes :
| x | y₁ =2x | y₂ =3x + 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 4 |
| 2 | 4 | 7 |
| 3 | 6 | 10 |
En traçant les points (0,0), (1,2), (2,4), (3,6) pour la première ligne et (0,1), (1,4), (2,7), (3,10) pour la deuxième ligne, et en traçant chaque ligne, vous verrez qu'ils se rencontrent en (-1,-2).
À l'aide d'un système de coordonnées cartésiennes standard, marquez chaque point et connectez-les avec des lignes droites. L'intersection des deux lignes est la solution commune. Bien que le graphique donne une confirmation visuelle, il peut ne pas être assez précis pour les équations complexes.
Pour un résultat plus précis, remplacez une équation par une autre. Remplacez y dans la deuxième équation par 2x :
2x =3x + 1
−x =1
x =−1
Remplacez x =−1 par y =2x :
y =2(−1) =−2
Ainsi, la solution courante est (x,y) =(−1,−2).
Les deux méthodes – représentation graphique et substitution algébrique – sont des techniques standard enseignées dans les cours d’algèbre universitaire. L'utilisation de l'une ou l'autre approche confirme que les deux équations partagent exactement une solution.