Par Claire Gillespie
25 février 2023 à 1 h 01 HNE
sculpies/iStock/GettyImages
Lorsque vous travaillez avec une géométrie tridimensionnelle, vous devez souvent calculer la surface latérale d’une pyramide carrée. La surface latérale est la somme des quatre faces triangulaires; la surface totale comprend également la base.
Supposons une pyramide droite. Utilisez 2 × périmètre × hauteur d'inclinaison ÷ 2 pour trouver la zone latérale. Ajoutez la zone de base (s² ) pour la surface totale.
La formule générale pour la surface latérale d'une pyramide régulière est :
zone latérale =2 × périmètre de la base × hauteur de l'inclinaison
Cette formule découle de la formule d'aire triangulaire Aire =base × hauteur . Le périmètre sert de base cumulative aux quatre faces triangulaires, tandis que la hauteur inclinée est la hauteur de chaque face triangulaire.
Tout d'abord, calculez le périmètre de base :pour une pyramide carrée de longueur de côté s , le périmètre est 4s . Ensuite, déterminez la hauteur de l'inclinaison (l ). Si vous ne connaissez que la hauteur verticale (h ), utilisez le théorème de Pythagore sur un triangle rectangle formé par h , un demi côté de la base, et l .
Exemple :s =6″ → périmètre =24″ . Avec une hauteur inclinée de 8″ , la zone latérale est
24 × 8 ÷ 2 =96 pouces²
Si l’aire de chaque face triangulaire est déjà connue, additionnez-les simplement. Par exemple, si les faces mesurent 10 pouces², 10 pouces², 7 pouces² et 7 pouces², la surface latérale est égale à 34 pouces².
Après avoir trouvé la zone latérale, ajoutez la zone de base (s² ). En utilisant l'exemple précédent avec s =6″ :
Surface de base =6² =36 pouces²
Superficie totale =36 + 96 =132in²
Pour une base rectangulaire de longueur l et largeur w , l'aire latérale est calculée par paires de faces opposées :
A_latéral =[2l × h_l + 2w × h_w] ÷ 2
Le même principe s'applique aux pyramides ayant une base polygonale régulière. Calculez le périmètre en additionnant toutes les longueurs des côtés, multipliez par la hauteur de l'inclinaison et divisez par deux pour obtenir la surface latérale. Ajoutez ensuite la surface de base pour atteindre la surface totale.
Pour toute pyramide régulière :aire latérale =½ × périmètre × hauteur inclinée. Surface totale =surface latérale + surface de base.
