Maîtriser les graphiques de mouvement :explication de la position, de la vitesse et de l'accélération

Science >> Sciences & Découvertes > >> Mathématiques

Par Amy Dusto
Mise à jour :14 mars 2025 à 19 h 39 HNE

Sean Gladwell/Getty Images

Les graphiques de mouvement, également appelés courbes cinématiques, sont des outils essentiels pour visualiser la façon dont les objets se déplacent. Dans un programme de physique au secondaire, les élèves rencontrent trois graphiques de base :la position en fonction du temps (x contre t), la vitesse en fonction du temps (v contre t) et l'accélération en fonction du temps (a contre t). Ces tracés illustrent non seulement le mouvement d'un seul objet, mais révèlent également la nature interdépendante de la position, de la vitesse et de l'accélération. Comprendre ces relations est crucial pour les examens AP Physics et de nombreuses applications en physique.

Configurer des graphiques de mouvement

L'axe horizontal sur chaque graphique de mouvement représente le temps, étiqueté t (s). L'axe vertical dépend de la grandeur tracée :position (x, m), vitesse (v, m/s) ou accélération (a, m/s²). Bien que des points exacts puissent être tracés, de nombreuses leçons d'introduction privilégient l'esquisse d'une forme générale qui capture le comportement qualitatif du mouvement.

Graphiques position-temps

La position peut être positive ou négative en fonction de la direction de référence choisie. Par exemple, si un cycliste roule vers l’est (positif) puis vers l’ouest (négatif), le quadrant du graphique reflète ce choix. Dans un scénario typique :

De t =0 s à 5 s :le cycliste se déplace vers l'est à une vitesse constante, produisant une ligne droite à pente positive dans le quadrant positif.
De t =5s à 8s :elle s'arrête ; le graphique montre une ligne horizontale à +10 m, indiquant aucun changement de position.
De t =8 s à 15 s :elle accélère vers l'ouest, générant une courbe concave vers le bas qui s'étend dans le quadrant négatif. La pente négative croissante reflète une ampleur croissante de la vitesse vers l'ouest.

Graphiques vitesse-temps

La pente d’une courbe position-temps donne directement la vitesse. Dans l'exemple du cycliste :

0s–5s :vitesse constante de 2 m/s (10 m/5 s). Tracez une ligne horizontale à +2 m/s.
5 s à 8 s :vitesse nulle ; le graphique se trouve sur l'axe T.
8 s à 15 s :la vitesse diminue linéairement dans le domaine négatif. Une ligne droite descendant depuis l'origine de cet intervalle jusqu'à –3 m/s à 15 s reflète une accélération négative constante.

Graphiques d'accélération et de temps

L'accélération est le taux de changement de vitesse. Pour le cycliste :

0s à 8s :la vitesse reste constante, donc l'accélération est nulle :tracez une ligne horizontale à 0 m/s².
8 s à 15 s :la vitesse change à un rythme négatif constant ; le graphique montre une ligne horizontale à –0,5 m/s² (ou quelle que soit la valeur calculée).

Cartes de mouvement plus réalistes

En pratique, l’accélération varie souvent, produisant des lignes courbes sur le tracé accélération-temps. En conséquence, le graphique vitesse-temps aura une pente courbe et le graphique position-temps sera plus lisse, sans angles vifs. Les sauts brusques de vitesse (par exemple, 2 m/s à 0 m/s) deviennent des transitions graduelles reflétant une décélération finie.

Relations générales à retenir

Les trois graphiques sont mathématiquement liés :

La vitesse est la dérivée de la position :v=dx/dt. Par conséquent, la pente du graphique position-temps est égale à la vitesse.
L'accélération est la dérivée de la vitesse :a=dv/dt. Ainsi, la pente du graphique vitesse-temps est égale à l'accélération.
À l'inverse, l'aire sous la courbe vitesse-temps est égale au changement de position, et l'aire sous la courbe accélération-temps est égale au changement de vitesse.