Par Usha Dadighat
31 juillet 2023 à 15 h 24 HNE
Les fonctions parents sont les représentants les plus simples de familles entières de fonctions mathématiques. Ils capturent la géométrie essentielle d'une fonction sans aucune transformation supplémentaire telle que des traductions, des mises à l'échelle ou des rotations. Comprendre les fonctions parent vous permet de prédire les caractéristiques clés (ordonnées à l'origine des axes, nombre de solutions et forme globale) de n'importe quel membre de cette famille.
Le parent canonique des relations linéaires est la ligne d'identité :
y =x
Dans sa forme générale, une fonction linéaire s'exprime comme suit :
y =mx + b
Ici, le Slopem fait pivoter la ligne autour de l'origine, tandis que l'Interceptb la décale verticalement. Tous les graphiques linéaires sont des lignes droites et, sauf restriction, possèdent à la fois une ordonnée à l'origine et une ordonnée à l'origine.
m et b sont des constantes (fractions, décimales ou tout nombre réel). Ils déterminent la pente et le décalage vertical de la ligne.
Les polynômes englobent une vaste gamme de formes. Leur forme de base est
y =x^n
où est le degré du polynôme. Le parent de degré pair le plus simple est le quadratique :
y =x²
et le parent de degré impair le plus simple est le cube :
y =x³
Les parents de degré pair forment des paraboles en forme de U, tandis que les parents de degré impair présentent la courbe cubique classique en forme de S. Les polynômes de degré supérieur ajoutent des points tournants supplémentaires, mais partagent toujours ces caractéristiques fondamentales.
Contrairement au parent, la forme standard développe tous les termes possibles d'un polynôme :
f(x) =a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_1x + a_0
Chaque coefficient a_i peut être n'importe quel nombre réel (y compris zéro), et ensemble, ils dictent la forme du polynôme spécifique.
Lorsque la variable apparaît dans l'exposant, le parent le plus simple utilise la constante d'Euler :
y =e^x
Cela capture la croissance rapide et asymptotique caractéristique des courbes exponentielles.
Le parent de la valeur absolue est simple :
y =|x|
Il produit le graphique familier en forme de V centré à l'origine.
Pour le radical le plus courant, le parent est :
y =√x
Les fonctions de racine supérieure suivent le même principe, le degré de racine déterminant la courbure.
Deux bases largement utilisées fournissent des fonctions parents pour les journaux :
y =lnx (log naturel, basee)
y =logx (journal commun, base10)
Parce que les familles trigonométriques diffèrent par leur comportement, nous choisissons des parents distincts :
y =sinx (famille des sinus)
y =tanx (famille tangente)
Les fonctions réciproques et inverses partagent ces groupements mais ont leurs propres formes caractéristiques.
Commencez par simplifier l’expression pour reconnaître sa famille. Par exemple :
y =(x+1)² → y =x² + 2x + 1
Il s'agit d'un polynôme de degré pair, donc son graphe parent est y =x².
La représentation graphique de ce parent fournit une référence visuelle pour tous les polynômes associés, vous permettant de déduire les intersections, les points tournants et le comportement général d'équations plus complexes.