Les exposants viennent beaucoup en mathématiques. Que vous soyez en train de simplifier des équations algébriques, de réarranger une équation ou simplement de compléter des calculs, vous finirez forcément par les rencontrer. Les bonnes nouvelles sont qu'il existe des règles simples pour gérer les exposants, et vous serez en mesure de naviguer les problèmes les impliquant facilement une fois que vous les ramasser. Lorsque vous divisez des exposants, la règle de base pour les exposants ayant la même base est de soustraire l'exposant du dénominateur de celui du numérateur. Il y a plus à apprendre, mais c'est la règle de base.

TL: DR (Trop long, pas lu)

Pour diviser les exposants dans la même base, soustrayez l'exposant sur la seconde. base (le dénominateur dans une fraction) de celui sur le premier (le numérateur dans une fraction). La règle générale est: x ^{a b = x (a - b)}

Vous ne pouvez utiliser cette règle que si la base est la même . Si vous rencontrez des expressions avec des bases différentes, la seule façon de les simplifier est d'utiliser la règle générale sur les parties avec des bases correspondantes.

Comprendre les exposants

"Exponent" est un nom pour la base. "Pouvoir" qu'un certain nombre est élevé à. Dans le terme x ^{b, le b est l'exposant. Vous avez probablement déjà rencontré des exposants dans différentes situations - peut-être dans la formule de l'aire d'un cercle: A = πr 2 où l'exposant est 2 ou sous la forme de nombres au carré tels que 3 2 = 9 Le dernier exemple vous aide à comprendre ce que les exposants veulent dire: 3 × 3 = 3 2 = 9. De la même façon, 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27. C'est une façon sténographique de dire combien fois, un nombre ou un symbole est multiplié par lui-même. En utilisant la version générique, x b, le nom de x est la "base". Dans 3 2, 3 est la base, et dans r 2, r est la base. h2> Les règles pour les exposants: multiplier et diviser dans la même base}

Multiplier et diviser des nombres avec des exposants est facile une fois que vous connaissez deux règles d'exposant de base. La multiplication est un peu plus facile à comprendre. Si vous avez y ^{3 × y 2, vous pouvez l'écrire en entier pour comprendre ce qui se passe:}

y ^{3 × y 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y 5}

Dans une forme plus courte, c'est juste:

y ^{3 × y 2 = y 5}

Pour multiplier les exposants, il suffit d'ajouter les deux nombres dans les exposants et de les placer sur la même base partagée. Le problème apparemment compliqué est juste une simple addition. Les exposants diviseurs peuvent être compris de la même façon:

y ^{3 2 = (y x y × y) ÷ (y × y)}

Deux des y de chaque côté du signe de division annuler. Donc cela laisse y ^{3 ÷ y 2 = y 1 = y. Tout ce que vous faites lorsque vous divisez des exposants, c'est soustraire le second exposant du premier. Si elles sont formatées comme une fraction, vous soustrayez l'exposant dans le dénominateur de l'exposant dans le numérateur: y 4 /y 2 = y (4-2) = y 2}

Sous la forme générale, la règle de multiplication est:

x ^{a x x b = x (a + b)}

La règle pour la division est:

x ^{a b = x (a - b)}

Diviser les exposants en mixte Bases

Quand vous faites de l'algèbre avec des exposants, dans de nombreuses situations il y a différentes bases dans l'équation. Par exemple, vous pouvez rencontrer x ^{2y 3 sup> 3y 2. Vous ne pouvez travailler avec des exposants que s'ils ont la même base, donc vous travaillez séparément avec les parties x
et les parties y
:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 = x (2 - 3) y (3 - 2) = x - 1y 1}

En réalité, y ^{1 est juste y
, mais il est montré ici pour plus de clarté. Notez qu'il est possible d'avoir des exposants négatifs ainsi que des positifs. Dans ce cas, x -1 = 1 / x
, et de la même manière, x - 2 = 1 /x 2. Vous ne pouvez pas simplifier davantage les expressions, c'est tout ce que vous devez faire.}