Vous pouvez écrire le rapport entre les deux nombres 5 et 7 comme 5: 7 ou comme 5/7. Si vous pensez que la seconde forme ressemble à une fraction, vous avez raison. C'est aussi un nombre rationnel, parce que c'est un quotient, ou un ratio, de nombres entiers. Dans ce contexte, les mots "ratio" et "rationnel" sont liés; un nombre rationnel est n'importe quel nombre qui peut être écrit comme un quotient de nombres entiers. Les nombres rationnels peuvent être écrits sous forme décimale, mais tous les nombres décimaux ne sont pas rationnels. Un nombre n'est rationnel que si vous pouvez l'écrire comme un quotient de nombres entiers. La racine carrée de 2 et pi (π) sont deux exemples de nombres qui ne satisfont pas cette condition, donc ce sont des nombres irrationnels. Les quotients avec zéro dans le dénominateur sont également irrationnels.

TL: DR (trop long, pas lu)

Pour exprimer une décimale comme un quotient de nombres entiers, divisez par un pouvoir de

Écrire des entiers comme des quotients

Le nombre 5 est un nombre rationnel, vous devez donc pouvoir l'exprimer comme un quotient, et vous pouvez le faire. Si vous divisez un nombre par 1, vous obtenez le nombre d'origine, donc pour exprimer un entier comme 5 comme quotient, vous écrivez simplement 5/1. La même chose est vraie pour les nombres négatifs: -5 = -5/1.

Ecrire des nombres décimaux comme des quotients

Les nombres décimaux sont juste une autre façon d'écrire des fractions. Une seule décimale vous dit de diviser le nombre par 10, donc 0,5 est le même que 5/10. Deux endroits vous dit de diviser par 100, trois endroits vous dit de diviser par 1000 et ainsi de suite. Vous divisez par 10 la puissance du nombre de chiffres à droite de la virgule décimale.

0.23 = 23/100

0.1456723 = 1456723/10 ^{7 = 1456723 /10.000.000}

Les nombres composés d'un nombre entier et d'un nombre décimal sont aussi rationnels parce que vous pouvez les exprimer comme une fraction. Par exemple, pour exprimer 5.36 comme une fraction:

5.36 = 5 + (36/100)

Vous multipliez le nombre entier et le dénominateur, ajoutez-les au numérateur et ensuite utilisez ce résultat en tant que numérateur de la nouvelle fraction:

(5 • 100) + 36 = 500 + 36 = 536/100.

Décimales répétées

Certaines décimales sont constituées de un nombre infini d'entiers récurrents, tels que 0.33333 ... ou 2.135135135 .... Ces nombres semblent irrationnels, mais ils ne le sont pas, car il est possible de les écrire comme des quotients de nombres entiers. Pour ce faire, vous divisez la chaîne répétée de nombres par une chaîne de 9s également longue.

Dans la chaîne 0.33333 ..., seulement les 3 répétitions. Divisez cela par 9 pour obtenir 3/9, ce qui simplifie à 1/3.

Le nombre 2.135135135 ... a trois chiffres qui se répètent: 135. Divisez 135 par une chaîne de trois 9 pour obtenir 135/999 et multipliez cette fraction par 2, qui est le nombre à gauche du point décimal. En utilisant la procédure précédente pour combiner un nombre entier et une fraction, vous obtenez:

2 • 135/999 = (2 • 999) + 135 = 1998 + 135 = 2133/999.