Dans presque tous les domaines de l'activité humaine, les gens choisissent des options optimales parmi une grande variété d'alternatives possibles. Lors de la conception de nouveaux appareils, produits et systèmes, les chercheurs et les ingénieurs s'efforcent toujours de s'assurer que leurs systèmes ont les meilleures caractéristiques et sont économiquement viables. Ainsi, par exemple, une nouvelle voiture en cours de développement doit être rapide, consommer un minimum de carburant, être fiable et, en outre, ça ne doit pas être trop cher.
Il n'est donc pas surprenant que les chercheurs de l'Université Lobatchevsky soient activement impliqués dans la recherche de modèles et de méthodes permettant de prendre des décisions optimales lors de la résolution de problèmes complexes. Une équipe de scientifiques dirigée par le professeur Roman Strongin a proposé un grand nombre d'approches pour résoudre des problèmes d'optimisation globaux (multi-extrémaux), incluant la programmation linéaire des problèmes d'optimisation inconditionnelle, problèmes de programmation non linéaire, et plein d'autres.
Avec ces approches, il est possible de résoudre de nombreux problèmes de prise de décision optimale en utilisant certaines propriétés clés. Par exemple, il est supposé dans les problèmes de programmation linéaire que toutes les dépendances existantes dans le problème d'optimisation sont linéaires. Cependant, les approches existantes ne couvrent pas entièrement toutes les tâches possibles pour prendre des décisions optimales.
Selon le professeur Victor Gergel, membre éminent de l'équipe de recherche de l'Université Lobatchevsky, le trait distinctif de cette classe de problèmes est l'hypothèse de multi-extrémalité de critères d'efficacité optimisés, pour laquelle l'optimalité parmi les variantes proches ne signifie pas nécessairement l'optimalité parmi toutes les alternatives possibles.
"Cela détermine la complexité des problèmes d'optimisation globale :afin de prouver l'optimalité de l'option choisie, il faut montrer que cette option particulière est la meilleure dans toute la gamme des solutions possibles, " dit Victor Gergel.
A un niveau de complexité supplémentaire, il devient possible d'avoir plusieurs critères de performance simultanés, ce qui est important dans les applications pratiques. En réalité, comment les ingénieurs peuvent-ils choisir un critère de qualité lors du développement d'une nouvelle voiture ? Le plus probable, il est possible de spécifier plusieurs indicateurs partiels individuels, comme le poids, Coût, vitesse maximum, etc. Cependant, les critères d'efficacité partielle sont, comme règle, contradictoire, et aucune option disponible ne serait la meilleure à tous égards (la voiture la plus rapide ne sera pas la moins chère).
Par conséquent, la solution des problèmes multicritères se réduit à trouver des options de compromis efficaces qui ne peuvent être améliorées simultanément sur tous les critères partiels. À la fois, il peut être nécessaire au cours des calculs de trouver plusieurs solutions efficaces. Dans le cas extrême, cela peut être un ensemble complet d'options non dominées.
Lors de la résolution de problèmes d'optimisation multicritères, la complexité des calculs augmente considérablement lorsqu'il est nécessaire de trouver plusieurs (ou l'ensemble des) options efficaces. Trouver ne serait-ce qu'une option de compromis nécessite une quantité importante de calculs, tandis que la définition de plusieurs (ou de l'ensemble des) options effectives devient un problème d'une complexité de calcul exceptionnelle.
Pour surmonter la complexité de calcul des problèmes multicritères, L'équipe de recherche du professeur Strongin a proposé une double approche. D'abord, des algorithmes de recherche globale efficaces développés dans le cadre de la théorie statistique de l'information de l'optimisation multi-extrémale seront utilisés pour résoudre des problèmes d'optimisation. Seconde, lors de l'exécution des calculs, toutes les informations de recherche reçues lors du calcul seront utilisées dans la mesure du possible. Dans l'ensemble, la réutilisation des informations de recherche entraînera une diminution continue de la quantité de calcul lors de la recherche des prochaines options efficaces.
Des expériences de calcul réalisées par des scientifiques de l'Université Lobatchevsky montrent que l'approche proposée permet de réduire de plus de cent fois le nombre de calculs requis lors de la recherche de la prochaine solution efficace.
Un bon exemple d'application pratique de cette approche est le profil optimisé des roues de chemin de fer. Ce résultat a été obtenu conjointement avec les collègues de l'Université technique de Delft (Pays-Bas).
"Nos calculs montrent que le profil optimisé proposé des roues de train permet d'augmenter la durée de vie des roues à 120 000 km (plus de cinq fois par rapport à la roue du profil d'origine), en augmentant la vitesse maximale admissible de 40 m/sec à 60 m/sec, " note le professeur Strongin.
