À côté de E =mc ² , F =ma est l’équation la plus célèbre de toute la physique. Pourtant, beaucoup de gens restent perplexes face à cette expression algébrique assez simple. Il s’agit en fait d’une représentation mathématique de la deuxième loi du mouvement d’Isaac Newton, l’une des contributions les plus importantes du grand scientifique. La « seconde » implique que d’autres lois existent et, heureusement pour les étudiants et les amateurs de quiz du monde entier, il n’existe que deux lois supplémentaires du mouvement. Les voici :
Ces trois lois constituent le fondement de ce que l'on appelle la mécanique classique. , ou la science concernée par le mouvement des corps lié aux forces agissant sur eux. Les corps en mouvement peuvent être de gros objets, tels que des lunes ou des planètes en orbite, ou des objets ordinaires à la surface de la Terre, tels que des véhicules en mouvement ou des balles à grande vitesse. Même les corps au repos sont une proie équitable.
Là où la mécanique classique commence à s’effondrer, c’est lorsqu’elle tente de décrire le mouvement de très petits corps, comme les électrons. Les physiciens ont dû créer un nouveau paradigme, connu sous le nom de mécanique quantique. , pour décrire le comportement des objets au niveau atomique et subatomique.
Mais la mécanique quantique dépasse le cadre de cet article. Nous nous concentrerons sur la mécanique classique et les trois lois de Newton. Nous les examinerons en détail, tant d'un point de vue théorique que pratique. Nous discuterons également de l'histoire des lois de Newton , car la manière dont il est arrivé à ses conclusions est tout aussi importante que les conclusions elles-mêmes. Le meilleur point de départ, bien sûr, est la première loi de Newton.
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Reformulons la première loi de Newton en termes courants :
Un objet au repos le restera pour toujours, tant que rien ne le pousse ou ne le tire. Un objet en mouvement restera en mouvement, se déplaçant en ligne droite, pour toujours, jusqu'à ce qu'une force externe nette le pousse ou le tire.La partie « pour toujours » est parfois difficile à avaler. Mais imaginez que vous disposez de trois rampes configurées comme indiqué ci-dessous. Imaginez aussi que les rampes soient infiniment longues et infiniment lisses. Vous laissez une bille rouler sur la première rampe, qui est légèrement inclinée. La bille accélère en descendant la rampe.
Maintenant, vous donnez une légère poussée au marbre qui monte sur la deuxième rampe. Il ralentit à mesure qu'il monte. Enfin, vous poussez une bille sur une rampe qui représente l'état intermédiaire entre les deux premiers, autrement dit une rampe parfaitement horizontale. Dans ce cas, la bille ne ralentira ni n’accélérera. En fait, cela devrait continuer à rouler. Pour toujours.
Les physiciens utilisent le terme inertie pour décrire cette tendance d'un objet à résister à un changement de son mouvement. La racine latine du mot inertie est la même racine du mot « inerte », ce qui signifie manque de capacité de mouvement. Ainsi, vous pouvez voir comment les scientifiques ont inventé ce mot. Ce qui est plus étonnant, c'est qu'ils ont eu ce concept. L'inertie n'est pas une propriété physique immédiatement apparente, comme la longueur ou le volume. Elle est cependant liée à la masse d'un objet. Pour comprendre comment, considérons le lutteur de sumo et le garçon illustrés ci-dessous.
Disons que le lutteur de gauche a une masse de 136 kilogrammes et que le garçon de droite a une masse de 30 kilogrammes (les scientifiques mesurent la masse en kilogrammes). N'oubliez pas que le but du sumo est de déplacer votre adversaire de sa position. Quelle personne dans notre exemple serait la plus facile à déplacer ? Le bon sens vous dit que le garçon serait plus facile à déplacer, ou moins résistant à l'inertie.
Vous ressentez tout le temps l’inertie dans une voiture en mouvement. En fait, les ceintures de sécurité existent dans les voitures spécifiquement pour contrecarrer les effets de l'inertie. Imaginez un instant qu'une voiture sur une piste d'essai roule à une vitesse de 55 mph (80 km/h). Imaginez maintenant qu'un mannequin de crash test se trouve à l'intérieur de cette voiture, assis sur le siège avant. Si la voiture heurte un mur, le mannequin s'envole vers le tableau de bord.
Pourquoi? Car, selon la première loi de Newton, un objet en mouvement restera en mouvement jusqu'à ce qu'une force extérieure agisse sur lui. Lorsque la voiture heurte le mur, le mannequin continue de se déplacer en ligne droite et à vitesse constante jusqu'à ce que le tableau de bord applique une force. Les ceintures de sécurité maintiennent les mannequins (et les passagers) au sol, les protégeant de leur propre inertie.
Il est intéressant de noter que Newton n’a pas été le premier scientifique à proposer la loi de l’inertie. Cet honneur revient à Galilée et à René Descartes. En fait, l’expérience de pensée de la bille et de la rampe décrite précédemment est attribuée à Galilée. Newton doit beaucoup aux événements et aux personnes qui l’ont précédé. Avant de continuer avec ses deux autres lois, passons en revue une partie de l'histoire importante qui les a informées.
Le philosophe grec Aristote a dominé la pensée scientifique pendant de nombreuses années. Ses opinions sur le mouvement étaient largement acceptées car elles semblaient confirmer ce que les gens observaient dans la nature. Par exemple, Aristote pensait que le poids affectait la chute des objets. Selon lui, un objet plus lourd atteindrait le sol plus rapidement qu’un objet plus léger lâché au même moment depuis la même hauteur. Il a également rejeté la notion d’inertie, affirmant plutôt qu’une force doit être constamment appliquée pour maintenir quelque chose en mouvement. Ces deux concepts étaient faux, mais il faudrait de nombreuses années – et plusieurs penseurs audacieux – pour les renverser.
Le premier grand coup porté aux idées d'Aristote est survenu au XVIe siècle lorsque Nicolas Copernic a publié son modèle de l'univers centré sur le soleil. Aristote a émis l'hypothèse que le soleil, la lune et les planètes tournaient tous autour de la Terre sur un ensemble de sphères célestes. Copernic a proposé que les planètes du système solaire tournent autour du soleil et non de la Terre. Bien qu'elle ne relève pas de la mécanique en soi, la cosmologie héliocentrique décrite par Copernic a révélé la vulnérabilité de la science d'Aristote.
Galileo Galilei fut le prochain à contester les idées du philosophe grec. Galilée a mené deux expériences désormais classiques qui ont donné le ton et la teneur de tous les travaux scientifiques qui allaient suivre. Lors de la première expérience, il a largué un boulet de canon et un boulet de mousquet depuis la tour penchée de Pise. La théorie aristotélicienne prédisait que le boulet de canon, beaucoup plus massif, tomberait plus vite et toucherait le sol en premier. Mais Galilée a découvert que les deux objets sont tombés à la même vitesse et ont heurté le sol à peu près au même moment.
Certains historiens se demandent si Galilée a jamais réalisé l'expérience de Pise, mais il l'a suivie d'une deuxième phase de travail bien documentée. Ces expériences impliquaient des boules de bronze de différentes tailles roulant sur un plan de bois incliné. Galilée a enregistré la distance parcourue par une balle à chaque intervalle d'une seconde. Il a constaté que la taille de la balle n'avait pas d'importance :la vitesse de sa descente le long de la rampe restait constante. Il en a conclu que les objets en chute libre subissent une accélération uniforme quelle que soit leur masse, à condition que les forces extérieures, telles que la résistance de l'air et la friction, puissent être minimisées.
Mais c'est René Descartes, le grand philosophe français, qui ajoutera une nouvelle profondeur et une nouvelle dimension au mouvement inertiel. Dans ses « Principes de philosophie », Descartes propose trois lois de la nature. La première loi dit que chaque chose, autant qu'elle est en son pouvoir, reste toujours dans le même état; et que par conséquent, lorsqu'on le remue une fois, il continue toujours à se mouvoir. La seconde soutient que tout mouvement s’effectue, en soi, le long de lignes droites. Il s'agit de la première loi de Newton, clairement énoncée dans un livre publié en 1644 — alors que Newton était encore un nouveau-né !
De toute évidence, Isaac Newton a étudié Descartes. Il a mis ces études à profit en lançant à lui seul l’ère moderne de la pensée scientifique. Les travaux de Newton en mathématiques ont abouti au calcul intégral et différentiel. Ses travaux en optique ont conduit au premier télescope à réflexion. Et pourtant, sa contribution la plus célèbre a pris la forme de trois lois relativement simples qui pouvaient être utilisées, avec un grand pouvoir prédictif, pour décrire le mouvement des objets sur Terre et dans les cieux. La première de ces lois vient directement de Descartes, mais les deux autres appartiennent au seul Newton.
Il a décrit les trois dans « Les principes mathématiques de la philosophie naturelle », ou les Principia, publiés en 1687. Aujourd'hui, les Principia restent l'un des livres les plus influents de l'histoire de l'existence humaine. Une grande partie de son importance réside dans la deuxième loi élégamment simple, F =ma , qui est le sujet de la section suivante.
Vous serez peut-être surpris d’apprendre que Newton n’était pas le génie derrière la loi de l’inertie. Mais Newton lui-même a écrit qu'il était capable de voir aussi loin uniquement parce qu'il se tenait sur « les épaules de géants ». Et voir jusqu'où il l'a fait. Même si la loi de l'inertie identifiait les forces comme les actions nécessaires pour arrêter ou démarrer un mouvement, elle ne quantifiait pas ces forces. La deuxième loi de Newton a fourni le chaînon manquant en reliant la force à l'accélération. Voici ce qu'il dit :
Lorsqu'une force agit sur un objet, l'objet accélère dans la direction de la force. Si la masse d’un objet reste constante, une force croissante augmentera l’accélération. Si la force exercée sur un objet reste constante, l’augmentation de la masse diminuera l’accélération. En d'autres termes, la force et l'accélération sont directement proportionnelles, tandis que la masse et l'accélération sont inversement proportionnelles.Techniquement, Newton assimilait la force au changement différentiel de quantité de mouvement par unité de temps. Élan est une caractéristique d'un corps en mouvement déterminée par le produit de la masse et de la vitesse du corps. Pour déterminer le changement différentiel de quantité de mouvement par unité de temps, Newton a développé un nouveau type de mathématiques :le calcul différentiel. Son équation originale ressemblait à ceci :
F =(m)(Δv/Δt)
où les symboles delta signifient un changement. Parce que l'accélération est définie comme le changement instantané de vitesse en un instant (Δv/Δt), l'équation est souvent réécrite comme :
F =ma
Le F , le m et le un dans la formule de Newton se trouvent des concepts très importants en mécanique. Le F est la force , une poussée ou une traction exercée sur un objet. Le m est la masse , une mesure de la quantité de matière contenue dans un objet. Et le un est l'accélération, qui décrit comment la vitesse d'un objet change au fil du temps. Vitesse , qui est similaire à la vitesse, est la distance parcourue par un objet dans un certain laps de temps.
La forme d'équation de la deuxième loi de Newton nous permet de spécifier une unité de mesure de la force. Parce que l'unité standard de masse est le kilogramme (kg) et l'unité standard d'accélération est le mètre par seconde carré (m/s 2 ), l'unité de force doit être un produit des deux — (kg)(m/s 2 ). C'est un peu gênant, c'est pourquoi les scientifiques ont décidé d'utiliser le Newton comme unité de force officielle. Un Newton, ou N, équivaut à 1 kilogramme-mètre par seconde carrée. Il y a 4,448 N dans 1 livre.
Alors, que pouvez-vous faire avec la deuxième loi de Newton ? Il s'avère que F =ma vous permet de quantifier les mouvements de toutes sortes. Disons, par exemple, que vous souhaitiez calculer l'accélération du traîneau à chiens illustré à gauche.
Disons maintenant que la masse du traîneau reste à 50 kilogrammes et qu'un autre chien s'ajoute à l'attelage. Si nous supposons que le deuxième chien tire avec une force égale au premier (100 N), la force totale serait de 200 N et l'accélération serait de 4 m/s 2 . Cependant, doubler la masse à 100 kilogrammes réduirait de moitié l'accélération à 2 m/s 2 .
Enfin, imaginons qu'un deuxième attelage de chiens soit attaché au traîneau pour qu'il puisse tirer dans la direction opposée.
Ceci est important car la deuxième loi de Newton concerne les forces nettes. Nous pourrions réécrire la loi pour dire :Lorsqu'une force nette agit sur un objet, l'objet accélère dans la direction de la force nette.
Imaginez maintenant que l'un des chiens de gauche se libère et s'enfuie. Soudain, la force tirant vers la droite est plus grande que la force tirant vers la gauche, donc le traîneau accélère vers la droite.
Ce qui n'est pas si évident dans nos exemples, c'est que le traîneau exerce également une force sur les chiens. En d’autres termes, toutes les forces agissent par paires. Il s'agit de la troisième loi de Newton — et du sujet de la section suivante.
La troisième loi de Newton est probablement la plus connue. Tout le monde sait que chaque action entraîne une réaction égale et opposée, n'est-ce pas ? Malheureusement, cette déclaration manque de certains détails nécessaires. C'est une meilleure façon de le dire :
Une force est exercée par un objet sur un autre objet. En d’autres termes, toute force implique l’interaction de deux objets. Lorsqu’un objet exerce une force sur un deuxième objet, le deuxième objet exerce également une force sur le premier objet. Les deux forces sont de même force et orientées dans des directions opposées.Beaucoup de gens ont du mal à visualiser cette loi car elle n’est pas aussi intuitive. En fait, la meilleure façon de discuter de la loi des paires de forces est de présenter des exemples. Commençons par considérer un nageur face à la paroi d'une piscine. Si elle pose ses pieds sur le mur et pousse fort, que se passe-t-il ? Elle tire en arrière, loin du mur.
De toute évidence, le nageur applique une force sur le mur, mais son mouvement indique qu’une force lui est également appliquée. Cette force vient du mur, et elle est de même ampleur et de direction opposée.
Ensuite, pensez à un livre posé sur une table. Quelles forces agissent sur lui ? La gravité terrestre est une force importante. En fait, le poids du livre est une mesure de l’attraction gravitationnelle de la Terre. Donc, si nous disons que le livre pèse 10 N, ce que nous disons en réalité, c'est que la Terre applique une force de 10 N sur le livre. La force est dirigée vers le bas, vers le centre de la planète. Malgré cette force, le livre reste immobile, ce qui ne peut signifier qu'une chose :il doit y avoir une autre force, égale à 10 N, qui pousse vers le haut. Cette force égale et opposée vient de la table.
Si vous comprenez la troisième loi de Newton, vous devriez avoir remarqué une autre paire de forces décrite dans le paragraphe ci-dessus. La Terre applique une force sur le livre, donc le livre doit appliquer une force sur Terre. Est-ce possible? Oui, c'est vrai, mais le livre est si petit qu'il ne peut pas accélérer sensiblement quelque chose d'aussi grand qu'une planète.
Vous voyez quelque chose de similaire, bien qu’à une échelle beaucoup plus petite, lorsqu’une batte de baseball frappe une balle. Il ne fait aucun doute que la batte applique une force à la balle :elle accélère rapidement après avoir été frappée. Mais la balle doit également appliquer une force sur la batte. La masse de la balle, cependant, est petite par rapport à la masse de la batte, qui comprend le frappeur attaché à son extrémité. Pourtant, si vous avez déjà vu une batte de baseball en bois se briser en morceaux lorsqu'elle frappe une balle, alors vous avez vu des preuves directes de la force de la balle.
Ces exemples ne montrent pas une application pratique de la troisième loi de Newton. Existe-t-il un moyen de faire bon usage des paires de forces ? Propulsion à réaction est une application. Utilisée par des animaux comme les calamars et les poulpes, ainsi que par certains avions et fusées, la propulsion à réaction consiste à forcer une substance à travers une ouverture à grande vitesse. Chez les calmars et les poulpes, la substance est de l'eau de mer, aspirée par le manteau et éjectée par un siphon. Parce que l’animal exerce une force sur le jet d’eau, le jet d’eau exerce une force sur l’animal, le faisant bouger. Un principe similaire est à l'œuvre dans les avions à réaction et les fusées équipés de turbines dans l'espace.
En parlant d’espace, les autres lois de Newton s’y appliquent également. En utilisant ses lois pour analyser le mouvement des planètes dans l'espace, Newton a pu proposer une loi universelle de la gravitation.
À elles seules, les trois lois du mouvement constituent une réussite majeure, mais Newton ne s’est pas arrêté là. Il a pris ces idées et les a appliquées à un problème qui déconcertait les scientifiques depuis des années :le mouvement des planètes. Copernic a placé le soleil au centre d'une famille de planètes et de lunes en orbite, tandis que l'astronome allemand Johannes Kepler a prouvé que la forme des orbites planétaires était elliptique et non circulaire. Mais personne n’avait été en mesure d’expliquer les mécanismes derrière cette motion. Puis, comme le raconte l’histoire, Newton vit une pomme tomber au sol et fut pris d’inspiration. Une pomme qui tombe pourrait-elle être liée à une planète ou à une lune en rotation ? Newton le croyait. Voici son processus de réflexion pour le prouver :
C’était une découverte étonnante, qui a finalement conduit à la loi universelle de la gravitation. Selon cette loi, deux objets quelconques dans l’univers s’attirent avec une force qui dépend de deux choses :les masses des objets en interaction et la distance qui les sépare. Les objets plus massifs ont des attractions gravitationnelles plus grandes. La distance diminue cette attirance. Newton a exprimé cela mathématiquement dans cette équation :
F =G(m1m2/r 2 )
où F est la force de gravité entre les masses m1 et m2 , G est une constante universelle et r est la distance entre les centres des deux masses.
Au fil des années, des scientifiques de presque toutes les disciplines ont testé les lois du mouvement de Newton et ont découvert qu'elles étaient étonnamment prédictives et fiables. Mais il existe deux cas où la physique newtonienne s’effondre. Le premier concerne les objets se déplaçant à la vitesse de la lumière ou à une vitesse proche. Le deuxième problème survient lorsque les lois de Newton sont appliquées à de très petits objets, tels que des atomes ou des particules subatomiques, qui relèvent du domaine de la mécanique quantique.
