La discipline mathématique connue sous le nom de géométrie différentielle concerne la géométrie des formes et des espaces lisses. Avec des racines remontant à l'Antiquité, ce domaine a prospéré au début du XXe siècle, permettant à Einstein de développer sa théorie de la relativité générale et à d'autres physiciens de développer la théorie quantique des champs et le modèle standard de la physique des particules.

Gao Chen, mathématicien de 29 ans à l'Université des sciences et technologies de Chine à Hefei, est spécialisé dans une branche connue sous le nom de géométrie différentielle complexe. Sa complexité ne réside pas dans la gestion de structures compliquées, mais plutôt dans le fait qu'il est basé sur des nombres complexes, un système de nombres qui étend les nombres quotidiens en incluant la racine carrée de -1.

Ce domaine séduit Chen en raison de ses liens avec d’autres domaines. "La géométrie différentielle complexe se situe à l'intersection de l'analyse, de l'algèbre et de la physique mathématique", dit-il. "De nombreux outils peuvent être utilisés pour étudier ce domaine."

Chen a maintenant trouvé un nouveau lien entre deux équations importantes dans ce domaine :l'équation de Kähler-Einstein, qui décrit comment la masse provoque une courbure dans l'espace-temps en relativité générale, et l'équation d'Hermitien-Yang-Mills, qui sous-tend le modèle standard de physique des particules.

Chen a été inspiré par son doctorat. Xiuxiong Chen, superviseur de l'Université Stony Brook de New York, pour s'attaquer au problème. "La recherche de solutions aux équations Hermitien-Yang-Mills et Kähler-Einstein est considérée comme l'avancée la plus importante en géométrie différentielle complexe au cours des décennies précédentes", explique Gao Chen. "Mes résultats établissent un lien entre ces deux résultats clés."

"L'équation de Kähler-Einstein décrit des choses très grandes, aussi grandes que l'univers, tandis que l'équation Hermitienne-Yang-Mills décrit des choses minuscules, aussi petites que des phénomènes quantiques", explique Gao Chen. "J'ai construit un pont entre ces deux équations." Gao Chen note que d'autres ponts existaient auparavant, mais qu'il en a trouvé un nouveau.

"Ce pont fournit une nouvelle clé, un nouvel outil pour la recherche théorique dans ce domaine", ajoute Gao Chen. Son article décrivant ce pont a été publié dans la revue Inventiones mathematicae. en 2021.

En particulier, cette découverte pourrait être utilisée dans la théorie des cordes, la principale théorie que les chercheurs développent dans leur quête pour unir la physique quantique et la relativité. "L'équation déformée Hermitien-Yang-Mills que j'ai étudiée joue un rôle important dans l'étude de la théorie des cordes", note Gao Chen.

Gao Chen a désormais les yeux rivés sur d'autres problèmes importants, notamment l'un des sept problèmes du Prix du Millénaire. Celles-ci sont considérées comme les plus difficiles dans le domaine par les mathématiciens et rapportent un prix d'un million de dollars pour une solution correcte. "À l'avenir, j'espère aborder une généralisation de l'équation de Kähler-Einstein", dit-il. "J'espère également travailler sur d'autres problèmes du Prix du Millénaire, y compris la conjecture de Hodge."