Beaucoup d'entre nous pourraient facilement plier une grue en papier, mais peu se sentent en confiance pour résoudre une équation comme x ³ – 3 x ² – x + 3 =0, pour trouver une valeur pour x .

Les deux activités partagent cependant des compétences similaires :la précision, la capacité à suivre un algorithme, une intuition pour la forme et une recherche de motif et de symétrie.

Je suis un mathématicien dont le passe-temps est l'origami, et j'adore initier les gens aux idées mathématiques à travers des travaux manuels comme le pliage de papier. Tout morceau d'origami contiendra des idées et des compétences mathématiques, et peut vous emmener dans un voyage fascinant et créatif.

Les "blocs de construction" des modèles d'origami

En tant que géomètre (mathématicien qui étudie la géométrie), ma technique préférée est l'origami modulaire. C'est là que vous utilisez plusieurs morceaux de papier pliés comme "blocs de construction" pour créer une structure plus grande, souvent symétrique.

Les blocs de construction, appelés unités, sont généralement simples à plier; la compétence mathématique vient en assemblant la plus grande structure et en découvrant les modèles en leur sein.

De nombreux modèles d'origami modulaires, bien qu'ils puissent utiliser des unités différentes, ont une méthode similaire pour combiner des unités en une création plus grande.

Ainsi, pour un petit effort, vous êtes récompensé par un grand nombre de modèles à explorer.

Mon site Web Maths Craft Australia contient une gamme de modèles d'origami modulaires, ainsi que des modèles pour d'autres métiers tels que le crochet, le tricot et la couture.

Ils ne nécessitent aucune formation mathématique mais vous emmèneront dans des directions mathématiques fascinantes.

Construire des formes 3D à partir d'unités 2D plus petites

En mathématiques, les formes les plus symétriques sont appelées les solides de Platon. Ils portent le nom de l'ancien philosophe grec Platon (bien qu'ils soient presque certainement antérieurs à lui et aient été découverts dans des civilisations anciennes du monde entier).

Les solides de Platon sont des formes 3D constituées de formes 2D régulières (également appelées polygones réguliers) où chaque côté et chaque angle sont identiques :triangles équilatéraux, carrés, pentagones.

Alors qu'il existe une infinité de polygones réguliers, il n'y a, étonnamment, que cinq solides de Platon :

• le tétraèdre (quatre triangles)
• le cube (six carrés)
• l'octaèdre (huit triangles)
• le dodécaèdre (12 pentagones) et
• l'icosaèdre (20 triangles).

Pour construire des solides platoniques en origami, le meilleur endroit pour commencer est de maîtriser ce qu'on appelle "l'unité sonobe".

Entrez l'unité sonobe

Une unité sonobe (parfois appelée module sonobe) ressemble un peu à un parallélogramme avec deux volets repliés vers l'arrière.

J'ai des instructions sur la façon de fabriquer une unité sonobe sur mon site Web et il y a beaucoup de vidéos en ligne, comme celle-ci :

Les unités Sonobe sont rapides et simples à plier et peuvent être assemblées pour créer de belles formes 3D intrigantes comme celles-ci :

Vous aurez besoin de six unités sonobe pour faire un cube comme celui jaune-bleu-vert illustré ci-dessus, 12 pour faire un octaèdre (celui rouge-rose-violet) et 30 pour faire un icosaèdre (celui doré). (Fait intéressant, il n'est pas possible de construire un tétraèdre et un dodécaèdre à partir d'unités sonobe).

J'ai des instructions écrites pour construire le cube sur mon site Web, et quelques recherches rapides en ligne vous permettront de trouver des instructions pour les modèles plus grands.

Dans le terrier du lapin mathématique

Une fois que vous avez maîtrisé la structure de base de chaque forme 3D, vous pouvez vous retrouver (comme d'autres l'ont fait) à réfléchir à des questions mathématiques plus profondes.

Pouvez-vous disposer les unités sonobe de manière à ce que deux unités de la même couleur ne se touchent jamais, si vous n'avez que trois couleurs ?

Des formes symétriques plus grandes sont-elles possibles ? (Réponse :oui !)

Existe-t-il des relations entre les différentes formes 3D ? (Par exemple, l'icosaèdre est essentiellement constitué de triangles, mais pouvez-vous repérer les pentagones qui s'y cachent ? Ou les triangles dans le dodécaèdre ?)

Une question apparemment innocente peut facilement mener à un trou de lapin mathématique.

Les questions sur la coloration vous mèneront aux mathématiques des graphes et des réseaux (et à de grandes questions restées sans réponse pendant de nombreux siècles).

Les questions sur les modèles plus grands vous mèneront aux solides d'Archimède et aux solides de Johnson. Ces formes 3D ont beaucoup de symétrie, mais pas autant que les solides platoniciens.

Ensuite, pour un voyage vraiment hallucinant, vous pourriez tomber sur le concept de formes symétriques de plus grande dimension.

Ou peut-être que vos questions vous mèneront dans la direction opposée.

Au lieu d'utiliser l'origami pour explorer de nouvelles idées en mathématiques, certains chercheurs ont utilisé des cadres mathématiques pour explorer de nouvelles idées en origami.

Résoudre d'anciens problèmes de nouvelles manières

L'artiste d'origami mathématique le plus célèbre est peut-être l'ancien physicien de la NASA basé aux États-Unis, Robert Lang, qui conçoit des programmes informatiques qui génèrent des motifs de plis pour des modèles incroyablement compliqués.

Ses modèles incluent des tarentules et des fourmis segmentées, des cerfs aux bois torsadés et des oiseaux à plumes planants.

Robert Lang et d'autres ont également créé des motifs de plis à utiliser dans de nouveaux contextes d'ingénierie tels que les lentilles de télescope pliantes, les coussins gonflables et les panneaux solaires.

Mon dernier exemple du pouvoir de l'origami remonte à l'équation cubique que j'ai mentionnée au début :

x ³ – 3 x ² – x + 3 =0

Les équations cubiques se rapportent à certains problèmes mathématiques "impossibles", tels que la trisection d'un angle (division d'un angle arbitraire en trois angles égaux). Ou doubler un cube (ce qui revient à trouver un cube avec le double du volume d'un cube donné).

Célèbre, ces problèmes ne peuvent pas être résolus en utilisant les méthodes classiques d'une règle (règle sans les marques) et d'une boussole.

En 1980, cependant, le mathématicien japonais Hisashi Abe a montré comment résoudre tous ces problèmes en utilisant l'origami.

Je suis ravi de voir où les mathématiques et l'origami se croiseront à l'avenir. Prenez du papier aujourd'hui, faites quelques modèles et commencez votre propre voyage d'exploration mathématique.