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Plus de quelques sourcils ont été levés ce week-end lorsqu'il a été rapporté que 433 personnes stupéfiantes avaient remporté le jackpot d'une loterie soutenue par le gouvernement aux Philippines, se partageant 236 millions de pesos (environ 6,2 millions de dollars australiens).
Peut-être sans surprise, cela a conduit à des appels à une enquête sur la façon dont ce résultat apparemment "presque impossible" aurait pu se produire.
Cependant, une compréhension de base des probabilités et de la psychologie humaine permet d'expliquer pourquoi ce résultat n'est pas aussi invraisemblable que vous pourriez le penser.
Comment fonctionne la loterie
Chaque personne qui achète un billet de loterie choisit six numéros entre 1 et 55. La séquence gagnante du jackpot est tirée au sort. Un ticket remporte le jackpot si les six numéros dessus sont les mêmes que les six numéros tirés.
Chaque billet a donc :
Ensemble, cela signifie que tout ticket donné a 1 chance sur 28 989 675 de gagner le jackpot. Alors, comment est-il possible que 433 tickets aient fait cela ?
Quelles sont les chances ?
Sans savoir combien de billets ont été effectivement vendus, nous ne pouvons pas connaître la probabilité exacte d'obtenir 433 billets gagnants.
Une estimation largement diffusée cette semaine supposait qu'il y avait environ 10 millions de ventes de billets et affirmait que les chances étaient aussi faibles que "une sur une suivie de 1 224 zéros" - un nombre vraiment absurde. C'est plus petit que les chances de lancer une pièce typique 2 800 fois de suite et de voir pile à chaque fois.
Les gens veulent connaître la probabilité de 433 6-55 gagnants. Il est de 1 à 1,87e-1224. C'est 1 sur 1 suivi de 1224 zéros. L'âge de l'univers est de 4,3e17 secondes (17 zéros). Cependant, la combinaison gagnante, divisible par 9, pourrait signifier que plus de personnes parient dessus. #dzbb @ DZAR1026 pic.twitter.com/N22G7BP43k
– Dr Guido David (@iamguidodavid) 3 octobre 2022
Cependant, cette estimation ignore des preuves empiriques substantielles sur le comportement humain et la psychologie. Il suppose naïvement que chaque personne achetant un billet a une chance égale de sélectionner chacune des 28 989 675 combinaisons de numéros possibles.
Partout dans le monde, il a été clairement observé que certaines combinaisons sont beaucoup plus populaires que d'autres.
C'est pourquoi certains experts préconisent souvent d'utiliser un générateur de nombres aléatoires lors de l'encaissement d'un ticket. Bien que cela n'augmente pas vos chances de faire correspondre les valeurs gagnantes, cela peut réduire vos chances d'avoir à partager des gains avec plusieurs autres joueurs si vous le faites.
Les numéros gagnants étaient tous divisibles par 9. Crédit :Facebook/Philippine Charity Sweepstakes Office
Plus de psychologie que de probabilité
Un examen plus approfondi des numéros gagnants - 9, 18, 27, 36, 45 et 54 - peut donner un indice quant à une explication possible. Ceux d'entre vous qui ont prêté attention lors de l'apprentissage de votre table de multiplication par neuf reconnaîtront un schéma clair dans les nombres apparemment tirés au hasard.
Il est probable que ce modèle soit ce qui a séduit les gens et pourquoi plus de gens auront choisi cette séquence particulière de nombres. Plutôt que de fournir une preuve irréfutable pour suggérer une irrégularité, ce modèle peut en effet expliquer le nombre élevé de billets gagnants.
Un pic tout aussi inhabituel de gagnants a été observé au Royaume-Uni en 2018, lorsque cinq des six nombres étaient des multiples de sept. En 2020, une série de numéros consécutifs (5, 6, 7, 8, 9, 10) a produit plusieurs gagnants du jackpot en Afrique du Sud.
De plus, vous devez vous rappeler que la séquence gagnante du loto des Philippines n'est pas moins susceptible d'être tirée que toute autre séquence de numéros. Les chances que 9, 18, 27, 36, 45 et 54 soient tirés sont exactement les mêmes que, disons, 1, 18, 19, 28, 30 et 46.
Pourtant, beaucoup de gens percevraient (à tort) que cette dernière séquence est plus susceptible de se produire au hasard.
En général, il a été démontré que les humains sont des juges étonnamment médiocres de ce à quoi ressemblerait une chaîne de nombres vraiment aléatoires. En fait, ils ont même été déjoués par l'humble pigeon lors d'une simple correspondance de modèles probabiliste.
Dans une étude, les participants étaient plus de deux fois plus susceptibles de sélectionner un nombre impair qu'un nombre pair lorsqu'on leur a demandé de penser à un nombre aléatoire, ce qui suggère que certains nombres peuvent "sembler" plus aléatoires que d'autres, malgré l'absurdité évidente de cela. /P>
Un acte criminel pourrait-il être impliqué ?
Le fait que 433 billets gagnants aient été vendus est loin d'être une preuve convaincante d'actes répréhensibles. Il serait intéressant de savoir combien de personnes ont acheté ce même modèle de numéros au cours des semaines précédentes, ou quelles autres combinaisons attirent également plusieurs centaines de ventes de billets.
D'après des preuves anecdotiques d'autres loteries, ce nombre n'est peut-être pas du tout inhabituel.
Nous devons également tenir compte des milliers de loteries similaires tirées chaque année dans le monde, dont presque toutes ne reçoivent aucune presse internationale. Bien que de tels résultats soient hautement improbables pour un tirage donné, le grand nombre de loteries totales signifie qu'il est en fait très probable qu'au moins l'une d'entre elles produise un résultat remarquable par le seul hasard.
Il y a souvent des accusations lorsque des résultats de loterie remarquables sont annoncés, peut-être le plus tristement célèbre lorsque la légende du FC Barcelone, Xavi, a été annoncé vainqueur d'une loterie privée peu de temps après avoir déménagé au Qatar.
Mais dans l'ensemble, il est hautement plausible que la seule véritable anomalie statistique en jeu ici soit la façon dont la perception du hasard par tant de personnes les a attirés vers le même modèle de nombre. Cela dit, je ne vais pas me précipiter pour acheter un billet de loterie de si tôt.
