Exemple d'une section transversale de la surface K3 dans l'espace 3, semblable à un modèle de l'Université d'État de l'Utah et de l'Université du Missouri-St. Les mathématiciens de Louis avaient l'habitude d'examiner les dualités des cordes entre la théorie F et la théorie hétérotique en huit dimensions. Crédit :USU
Tout simplement, la théorie des cordes est une méthode proposée pour tout expliquer. Réellement, il n'y a rien de simple. La théorie des cordes est un cadre théorique de la physique qui décrit une dimension, des objets fibreux vibrants appelés « ficelles », " qui se propagent dans l'espace et interagissent les uns avec les autres. Pièce par pièce, les esprits énergiques découvrent et déchiffrent les chaînes fondamentales de l'univers physique à l'aide de modèles mathématiques. Parmi ces explorateurs intrépides figurent les mathématiciens de l'Utah State University Thomas Hill et son mentor, Andréas Malmendier.
Avec son collègue Adrian Clingher de l'Université du Missouri-St. Louis, l'équipe a publié des résultats sur deux branches de la théorie des cordes dans l'article, "La dualité entre la théorie F et la corde hétérotique en D =8 avec deux lignes de Wilson, " le 7 août Édition en ligne 2020 de Letters in Mathematical Physics. Le travail des chercheurs de l'USU est soutenu par une subvention de la Fondation Simons.
"Nous avons étudié une famille spéciale de surfaces K3 :compactes, surfaces complexes connectées de dimension 2 - qui sont des outils géométriques importants pour comprendre les symétries des théories physiques, " dit Hill, qui a obtenu un baccalauréat en mathématiques du programme spécialisé de l'USU en 2018 et a obtenu une maîtrise en mathématiques au printemps dernier. "Dans ce cas, nous examinions une dualité des cordes entre la théorie F et la théorie hétérotique des cordes en huit dimensions."
Hill dit que l'équipe a prouvé que les surfaces K3 qu'ils ont étudiées admettent quatre façons uniques de trancher les surfaces en tant que fibrations elliptiques jacobiennes, formations de fibres en forme de tore. Les chercheurs ont construit des équations explicites pour chacune de ces fibrations.
"Une partie importante de cette recherche consiste à identifier certains blocs de construction géométriques, appelés « diviseurs, " au sein de chaque surface K3, " dit-il. " En utilisant ces diviseurs, les informations géométriques cruciales sont ensuite encodées dans un graphe abstrait."
À l'aide d'un graphique abstrait, Des chercheurs de l'Utah State University identifient des diviseurs au sein de chaque surface K3 pour examiner diverses symétries. Les différentes fibrations elliptiques jacobiennes correspondent à des couleurs spécifiques d'un sous-ensemble connecté des nœuds du graphe. Les symétries du graphe et les colorations possibles des nœuds sont cruciales pour comprendre les symétries des théories physiques sous-jacentes. Crédit :Malmendier/Hill, USU
Ce processus, Colline dit, permet aux chercheurs d'étudier les symétries des théories physiques sous-jacentes démontrées par le graphique.
"Vous pouvez considérer cette famille de surfaces comme une miche de pain et chaque fibration comme une 'tranche' de cette miche, " dit Malmendier, professeur agrégé au département de mathématiques et de statistiques de l'USU. "En examinant la séquence de tranches, on peut visualiser, et mieux comprendre, le pain entier."
L'entreprise décrite dans le document, il dit, représente des heures de travail minutieux "papier et crayon" pour prouver les théorèmes de chacune des quatre fibrations, suivi en poussant chaque théorème à travers des formules algébriques difficiles.
"Pour la dernière partie de ce processus, nous avons utilisé le logiciel Maple et le progiciel de géométrie différentielle spécialisé développé à l'USU, qui a rationalisé nos efforts de calcul, " dit Malmendier.
