Qu'est-ce que cela signifie pour les élèves s'ils apprennent que la technologie peut relever tous les défis ?
Les ordinateurs ont aidé la recherche mathématique à s'accélérer dans de multiples directions et à accroître la présence des mathématiques dans la vie de tous les jours.
Le rôle de la technologie dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques me préoccupe de plus en plus en tant que professeur de mathématiques qui voit chaque année de nouveaux étudiants arriver à l'Université Simon Fraser (SFU). Tous deux à SFU, et quand je visite des classes de mathématiques canadiennes en tant que conférencier invité, Je regarde dans des salles remplies de jeunes dynamiques entourés de calculatrices, ordinateurs et téléphones intelligents.
Et c'est OK. Comme beaucoup de mathématiciens, Je n'ai pas repoussé les nouveaux vents technologiques introduits par les temps modernes. Mais une telle technologie devrait améliorer et étendre, plutôt que de remplacer, la capacité de penser mathématiquement.
Adieu la géométrie ?
Récemment, J'ai rencontré un jeune qui s'intéressait aux maths et à l'informatique, mais je ne suis pas certain de la direction dans laquelle il aimerait aller. J'ai proposé le problème suivant utilisé par l'Université d'Oxford pour interviewer des candidats en mathématiques de premier cycle :« Imaginez une échelle appuyée contre un mur vertical avec ses pieds sur le sol. l'échelle a été peinte d'une couleur différente sur le côté, afin que nous puissions le voir lorsque nous regardons l'échelle de côté. Quelle forme cet échelon du milieu dessine-t-il lorsque l'échelle tombe au sol ? »
Une façon d'aborder le puzzle de l'échelle est d'utiliser, d'une manière relativement simple, Géométrie euclidienne, pour montrer que la réponse est un quart de cercle. Voir ci-dessous:
Plutôt que de s'appuyer sur des propriétés géométriques, le jeune homme a utilisé le langage de programmation Python pour animer le problème et trouver la forme requise. Il avait appris Python par lui-même plus tôt cet été-là. Quand je lui ai posé des questions sur les triangles congrus, le jeune homme parut perplexe.
Des situations comme celle-ci me font craindre que si elles ne sont pas utilisées avec prudence dans les salles de classe, la technologie peut priver les élèves de développer pleinement leurs compétences en calcul et en espace.
Problèmes inaccessibles
Ce que les mathématiciens appellent « l'approche assistée par ordinateur » a permis aux chercheurs d'explorer et de résoudre des problèmes mathématiques qui seraient autrement inaccessibles. La preuve assistée par ordinateur du célèbre théorème des quatre couleurs vient à l'esprit.
La géométrie euclidienne peut être utilisée pour résoudre le problème posé aux candidats en mathématiques de premier cycle de l'Université d'Oxford. Crédit :Veselin, Auteur fourni
Mais certaines questions mathématiques ont démontré les limites de la technologie existante et le fait que certaines solutions dépendent en grande partie de l'intuition humaine, inspiration et intelligence. Un tel problème, connu comme le problème du parti (oui, comme dans un dîner), est de trouver le nombre d'invités qui garantirait que l'on puisse toujours trouver six personnes qui sont des amis communs ou six personnes qui sont des étrangers communs.
En termes mathématiques, ce problème consiste à trouver ce qu'on appelle "le nombre de Ramsey R(6, 6), " lié à une branche des mathématiques qui étudie les conditions qui doivent exister pour qu'un modèle donné apparaisse.
Croyez-le ou non, depuis 1930 les mathématiciens savent que R(6, 6) existe ; depuis 1994, nous savons que ce nombre se situe entre 102 et 165.
Aucun progrès depuis !
Mathématiques expérimentales
Les célèbres mathématiciens canadiens et frères Peter Borwein et Jonathan Borwein — qui ont créé le Centre for Experimental and Constructive Mathematics en 1993 à SFU — ont été parmi les pionniers de la recherche qui ont contribué au processus d'harmonisation des mathématiques et des nouvelles technologies.
Comme suggéré par Jonathan Borwein et le mathématicien David H. Bailey, les mathématiques expérimentales utilisent « une approche assistée par ordinateur de la recherche mathématique ». Ils voulaient dire que les mathématiques expérimentales consistent à utiliser des ordinateurs pour stimuler des processus qui ont été les éléments de base de la recherche mathématique pendant des siècles :
Ils ont également soutenu que les ordinateurs pourraient aider à effectuer de longues dérivations mathématiques et à confirmer les résultats analytiques.
Leur argument était que les ordinateurs permettent aux chercheurs de pousser leurs explorations dans des dimensions nouvelles ou différentes.
Nouvelle exploration
Les idées de Bailey et Borwein peuvent être utilisées pour aider à décrire les manières contemporaines et futures d'enseigner les mathématiques afin d'aider les élèves à examiner les problèmes de manière nouvelle.
Dans mon anecdote géométrie-Python, J'aurais peut-être mis l'élève au défi en observant que la forme obtenue par l'animation générée par Python ne ressemble qu'à un quart de cercle (cela peut faire référence aux points 1-3 et 5 de la définition de Bailey-Borwein) et qu'une réponse complète nécessiterait un résultat dérivé analytiquement (point 6).
Pour justifier le défi, Je pourrais aussi choisir de montrer à l'étudiant une preuve visuelle apparemment époustouflante, comme l'animation qui "montre" 64 =65.
Je pourrais conclure en citant le mathématicien et philosophe du XVIIe siècle René Descartes, qui résolut :« … de ne jamais accepter pour vrai quoi que ce soit que je ne sache clairement être tel; c'est-à-dire, soigneusement … éviter … les préjugés, et de ne rien comprendre de plus dans mon jugement que ce qui était présenté à mon esprit si clairement et distinctement qu'il excluait tout motif de doute."
Programmes de mathématiques expérimentales
Des chercheurs et des éducateurs ont élaboré des programmes d'études spécialisés dans l'enseignement aux enfants et aux jeunes de l'utilisation des ordinateurs pour améliorer et étendre leur propre apprentissage et réflexion mathématiques dans les écoles secondaires canadiennes. Par exemple, Le projet de programme d'études RabbitMath, dirigé par le mathématicien Peter Taylor de l'Université Queen's et Chris Suurtamm de l'Université d'Ottawa, ou le Projet Callysto, soutenu par le Pacific Institute for Mathematical Sciences (PIMS) et l'organisme à but non lucratif Cybera basé en Alberta.
Le défi pour la communauté de l'enseignement des mathématiques consistera à créer et à maintenir de plus en plus un équilibre sain dans nos salles de classe entre la puissance de la rigueur, mathématiques formelles et la puissance de l'informatique.
Quand je pense à l'avenir, Je crains que les parties rigoureuses et formelles des mathématiques ne s'effacent et restent hors de portée des élèves.
Pour un étudiant dans un futur pas si lointain, aurait, par exemple, le nombre pi devient un nombre rationnel, c'est-à-dire serait-il égal à son approximation générée par l'ordinateur le plus puissant du moment ?
Plus important encore, qu'est-ce que tout cela signifiera pour les élèves et leur apprentissage des mathématiques en tant qu'instrument leur permettant de mieux naviguer dans le monde qui les entoure ?
Cet article est republié à partir de The Conversation sous une licence Creative Commons. Lire l'article original. 
