La pensée mathématique est considérée comme le summum de la pensée abstraite. Mais sommes-nous capables de filtrer nos connaissances sur le monde pour l'empêcher d'interférer avec nos calculs ? Chercheurs de l'Université de Genève (UNIGE), La Suisse, et l'Université de Bourgogne Franche-Comté, La France, ont démontré que notre capacité à résoudre des problèmes mathématiques est influencée par des connaissances non mathématiques, ce qui entraîne souvent des erreurs. Les résultats, Publié dans Bulletin Psychonomique &Revue , indiquent que les mathématiciens de haut niveau peuvent être dupés par certains aspects de leur connaissance du monde et ne parviennent pas à résoudre les problèmes de soustraction au niveau de l'école primaire. Il s'ensuit que ce biais doit être pris en compte dans la manière dont les mathématiques sont enseignées.

L'enseignement des mathématiques à l'école s'appuie généralement sur des exemples tirés de la vie quotidienne. Qu'il s'agisse d'additionner des oranges et des pommes pour faire une tarte ou de diviser un bouquet de tulipes par le nombre de vases pour un arrangement floral, nous maîtrisons les mathématiques à l'aide d'exemples concrets. Mais dans quelle mesure les exemples choisis affectent-ils la capacité d'un enfant à utiliser les concepts mathématiques dans de nouveaux contextes ?

Des chercheurs de l'UNIGE et de l'Université Bourgogne Franche-Comté ont testé à quel point nos connaissances du monde interfèrent avec le raisonnement mathématique en présentant 12 problèmes à deux groupes distincts. Le premier groupe était composé d'adultes ayant suivi un cours universitaire standard, tandis que le second était composé de mathématiciens de haut niveau. "Nous avons supposé que les adultes et les mathématiciens s'appuieraient sur leur connaissance du monde, même quand cela les conduirait à faire des erreurs, " explique Hippolyte Gros, chercheur à la Faculté de psychologie et des sciences de l'éducation (FPSE) de l'UNIGE.

Compter les animaux versus compter les centimètres

Face aux chiffres, nous avons tendance à les représenter mentalement soit comme des ensembles, soit comme des valeurs sur des axes. "Nous avons conçu six problèmes de soustraction de cinquième année (c'est-à-dire pour les élèves de 10 à 11 ans) qui pourraient être représentés par des ensembles, et six autres qui pourraient être représentés par des axes, " dit Emmanuel Sander, un professeur de la FPSE. "Mais tous avaient exactement la même structure mathématique, les mêmes valeurs numériques et la même solution. Seul le contexte était différent."

Ces problèmes ont été présentés dans deux types de contextes. La moitié des problèmes concernaient le calcul du nombre d'animaux dans une meute, le prix d'un repas au restaurant ou le poids d'une pile de dictionnaires (éléments que l'on peut regrouper en ensembles). Par exemple :« Sarah a 14 animaux :des chats et des chiens. Mehdi a deux chats de moins que Sarah, et autant de chiens. Combien d'animaux a Mehdi ?"

Le deuxième type de problème consistait à calculer combien de temps il faut pour construire une cathédrale, à quel étage arrive un ascenseur ou quelle est la taille d'un Schtroumpf (énoncés qui peuvent être représentés le long d'un axe horizontal ou vertical). Par exemple :"Quand le Schtroumpf paresseux grimpe sur une table, il atteint 14 cm. Le Schtroumpf grincheux est 2 cm plus court que le Schtroumpf paresseux, et il monte sur la même table. Quelle hauteur atteint le Schtroumpf grincheux ?"

Ces problèmes mathématiques peuvent tous être résolus via un seul calcul :une simple soustraction. "C'est instinctif pour les problèmes représentés sur un axe (14-2 =12, dans le cas des Schtroumpfs) mais il faut changer de perspective pour les problèmes décrivant des décors, où nous essayons automatiquement de déterminer la valeur individuelle de chaque sous-ensemble mentionné, ce qui est impossible à faire. Par exemple, dans le problème avec les animaux, nous cherchons à calculer le nombre de chiens que Sarah a, ce qui est impossible, alors que le calcul 14-2 =12 fournit la solution directement, " explique Jean-Pierre Thibaut, chercheur à l'Université de Bourgogne Franche-Comté. Les scientifiques se sont appuyés sur le fait que la réponse serait plus difficile à trouver pour les problèmes animaux que pour les problèmes des Schtroumpfs, malgré leur structure mathématique commune.

Quand la connaissance du monde empêche le raisonnement mathématique

"Nous avons présenté les 12 problèmes aux deux groupes de participants. Chaque problème était accompagné de sa solution et les participants devaient décider s'il était correct ou si le problème ne pouvait pas être résolu, " ajoute Gros.

Les résultats étaient surprenants. Dans le groupe adulte non expert, 82 pour cent ont répondu correctement pour les problèmes d'axe, contre seulement 47 pour cent pour les problèmes impliquant des ensembles. Dans 53 % des cas, les répondants pensaient qu'il n'y avait pas de solution à l'énoncé, traduisant leur incapacité à se détacher de leurs connaissances sur les éléments mentionnés dans les déclarations.

Concernant les mathématiciens experts, 95 pour cent ont répondu correctement pour les problèmes d'axe, un taux qui est tombé à seulement 76 pour cent pour les ensembles de problèmes. « Une fois sur quatre, les experts pensaient qu'il n'y avait pas de solution au problème, même s'il était du niveau de l'école primaire. Et nous avons même montré que les participants qui ont trouvé la solution aux problèmes posés étaient encore influencés par leur vision basée sur les ensembles, parce qu'ils étaient plus lents à résoudre ces problèmes que les problèmes d'axe, " dit Gros.

Les résultats mettent en évidence l'impact critique que la connaissance du monde a sur la capacité à utiliser le raisonnement mathématique. Ils montrent qu'il n'est pas facile de changer de perspective lors de la résolution d'un problème. Ainsi, les chercheurs soutiennent que les enseignants doivent tenir compte de ce biais dans l'enseignement des mathématiques.

"On voit que la façon dont un problème mathématique est formulé a un réel impact sur la performance, dont celui des experts, et il s'ensuit qu'on ne peut raisonner de manière totalement abstraite, " explique le professeur Sander. Il faut des initiatives pédagogiques basées sur des méthodes qui aident les élèves à apprendre l'abstraction mathématique. " Nous devons nous détacher de notre intuition non mathématique en travaillant avec des étudiants dans des contextes non intuitifs, " conclut Gros.