Les modèles mathématiques qui quantifient la dynamique des maladies infectieuses sont des outils prédictifs cruciaux pour le contrôle des épidémies en cours et futures. Le numéro de reproduction de base d'une infection (R 0 ) est particulièrement important pour la modélisation et l'épidémiologie des maladies, car il détermine le comportement global et mesure la transférabilité d'une maladie au sein d'une population pleinement sensible. En bref, R 0 aide les responsables de la santé publique à discerner l'intensité d'une épidémie et la probabilité de sa propagation réussie. Si R 0 > 1, une épidémie se produit. Si R 0 <1, l'infection disparaît généralement.

Parfois, une maladie est endémique, ce qui signifie qu'il est continuellement présent et maintenu à un niveau de référence dans un endroit spécifique. Dans ces cas, le nombre d'individus infectieux reste quasiment statique et en équilibre endémique. Chlamydia, une maladie sexuellement transmissible chez les hommes et les femmes qui peut causer des dommages importants au système reproducteur d'une femme, est endémique au Japon depuis 2012. Pour estimer mathématiquement R 0 pour l'omniprésence de la chlamydia au Japon, il faut préciser la stabilité de l'équilibre endémique du modèle correspondant.

Dans un article publié le 19 février dans le Revue SIAM de Mathématiques Appliquées , une publication de la Society for Industrial and Applied Mathematics, Toshikazu Kuniya étudie le comportement global d'un modèle épidémique SIR multi-groupes avec structure par âge et utilise le modèle pour estimer R 0 pour l'épidémie de chlamydia au Japon. Kuniya modélise les maladies infectieuses depuis qu'il est étudiant à la maîtrise et est particulièrement curieux de connaître leur comportement global. « Je me suis récemment intéressé à l'application des modèles épidémiques à leurs considérations épidémiologiques, ", a-t-il déclaré. "Je pense que le comportement global des modèles épidémiques joue un rôle important dans la compréhension des données sur les maladies infectieuses à long terme."

Un modèle SIR, qui signifie susceptible, infectieux, et récupéré - est un modèle compartimental simple et l'un des mécanismes les plus fondamentaux de l'épidémiologie mathématique. Il divise la population totale d'une zone touchée dans les trois classes susmentionnées. Ce type de modèle converge vers un équilibre sans maladie lorsque R 0 <1 et un équilibre endémique lorsque R 0 > 1.

Alors que le modèle de Kuniya est assez similaire à celui employé par les chercheurs précédents, Kuniya le reformate en un modèle multi-groupes avec une sensibilité en fonction de l'âge. "J'ai choisi un modèle épidémique SIR multi-groupes avec structure par âge car il est utile de traiter les données avec l'hétérogénéité (sexe, âge, position, etc.) de chaque personne, " at-il dit. " La structure par âge nous permet de considérer les effets de la variation dans le temps de la répartition démographique par âge et la dépendance à l'âge de chaque paramètre épidémique. "

Pour des raisons de simplicité, Kuniya suppose que la somme des taux de mortalité et de récupération est constante. Il affaiblit également certaines des hypothèses restrictives du modèle précédent qui empêchaient une application réussie. « Dans l'hypothèse précédente, le coefficient de transmission de la maladie était indépendant de l'état des individus infectieux, " a déclaré Kuniya. " Dans cette étude, nous avons affaibli cette hypothèse pour pouvoir considérer l'éventuelle dépendance du coefficient de transmission de la maladie à l'état des individus infectieux. En vertu de cela, nous pouvons modéliser la transmission de la maladie d'individus masculins à des individus féminins et vice versa." Cela lui permet de prouver que R 0 détermine complètement le comportement global du modèle. Il élimine également la possibilité d'un équilibre endémique instable si R 0 > 1.

Après avoir établi son modèle, Kuniya l'applique à la manifestation 2015 de la chlamydia au Japon, pour lesquels il existe un ensemble de données hétérogène disponible classé par âge et par sexe. L'état apparemment endémique de la chlamydia ces dernières années a également fait de la maladie une cible appropriée. Kuniya examine quatre cas particuliers - sous la forme d'un modèle homogène, un modèle bisexuel indépendant de l'âge, un modèle unisexe en fonction de l'âge, et un modèle bisexuel dépendant de l'âge et compare les résultats estimés de R 0 . Ces cas particuliers donnent un R 0 estimation entre 1,0148 et 1,0535 pour la chlamydia au Japon. Son analyse révèle également que l'introduction d'une structure par âge a un impact sur la valeur de R 0 plus fortement que l'application d'une structure à deux groupes. Cela indique que les modèles d'équation différentielle ordinaires dépourvus de structure par âge - bien que généralement plus faciles à utiliser que les modèles d'équation différentielle partielle avec structure par âge - pourraient finalement sous-estimer R 0 .

Tout au long de son enquête, Kuniya suppose que tous les individus infectieux sont documentés, alors qu'en réalité, certaines occurrences de chlamydia ne sont probablement pas signalées, en particulier parce que la maladie ne présente souvent aucun symptôme. Cet écart peut avoir conduit à une sous-estimation de R 0 valeurs pour les quatre cas individuels. La comptabilisation des cas non signalés et l'amélioration de la précision globale de l'estimation sont une tâche pour une étude à venir.

À l'avenir, Kuniya espère appliquer ses découvertes à des modèles plus généraux avec plus de deux groupes, ce qui nécessite un jeu de données de plus en plus élaboré. "Je pense que nous pouvons améliorer l'estimation de R 0 et d'autres paramètres épidémiques en utilisant un ensemble de données plus détaillé subdivisé en fonction de l'hétérogénéité, par exemple, activité sexuelle — de chaque individu, " dit-il. " Nous pouvons appliquer nos résultats théoriques à des cas plus généraux avec des nombres arbitraires de groupes. "