Le modèle dit de tas de sable abélien est étudié par des scientifiques depuis plus de 30 ans pour mieux comprendre un phénomène physique appelé criticité auto-organisée, qui apparaît dans de nombreuses situations de la vie réelle telles que le déclenchement coordonné de cellules cérébrales, la propagation des incendies de forêt, la distribution des magnitudes des séismes, et même dans le comportement coordonné des colonies de fourmis. Même si le modèle du tas de sable sert de modèle archétypal pour étudier la criticité auto-organisée, les questions sur ses caractéristiques restent ouvertes et restent un champ de recherche actif.

Moritz Lang et Mikhail Shkonikov de l'Institute of Science and Technology Austria (IST Austria) ont maintenant découvert une nouvelle propriété de ce modèle mathématique :en ajoutant des grains de sable d'une manière spécifique au tas de sable, ils induisent des dynamiques rappelant l'émergence, mouvement, collision et disparition de dunes de sable dans le désert de Gobi ou du Namib. Contrairement aux dunes de sable du monde réel, cependant, les dunes dans leur travail sont composées de motifs fractals auto-similaires, quelque peu similaire au célèbre ensemble de Mandelbrot. Les résultats sont publiés dans le dernier numéro de PNAS

Les règles de "l'expérience du tas de sable" sont assez simples :Le modèle consiste essentiellement en une grille de champs quadratiques, semblable à un damier, sur lequel des grains de sable sont déposés au hasard. Les champs qui se retrouvent avec moins de quatre grains de sable restent stables, mais quand plus de grains s'accumulent sur un champ, il devient instable et bascule. Dans un tel renversement, quatre grains de sable sont transmis aux quatre champs voisins :un vers le haut, un vers le bas, un à gauche, et un à droite. Cela pourrait provoquer l'instabilité et le renversement des champs voisins, qui à son tour peut faire basculer les prochains voisins, et ainsi de suite—une "avalanche" se produit. Semblable aux avalanches du monde réel dans les Alpes, ces "avalanches de tas de sable" n'ont pas de taille caractéristique, et il est extrêmement difficile de prédire si le prochain grain de sable provoquera une énorme avalanche, ou rien du tout.

De à la simplicité de ces règles, le modèle de tas de sable est régulièrement utilisé comme exemple simple dans les cours de programmation élémentaire. Mais il présente néanmoins divers phénomènes mathématiques et physiques encore inexpliqués aujourd'hui, malgré plus de 30 ans de recherches approfondies. L'apparition de configurations fractales de tas de sable est l'un des plus fascinants de ces phénomènes. Ces tas de sable fractal sont caractérisés par des motifs auto-similaires dans lesquels les mêmes formes apparaissent à plusieurs reprises, mais dans des versions de plus en plus petites. L'apparition de ces motifs fractals n'a pas encore été expliquée mathématiquement. Alors que les chercheurs de l'IST Autriche n'ont pas résolu cette énigme mathématique, ils ont rendu le phénomène encore plus mystérieux en montrant que ces motifs fractals peuvent apparemment se transformer en continu :ils ont pu capturer une vidéo dans laquelle les motifs fractals affichent des dynamiques qui sont, selon l'arrière-plan de l'observateur, soit rappelant le mouvement des dunes de sable du monde réel, ou des films psychédéliques caractéristiques des années 1970.

Approfondir le mystère d'une question mathématique n'est peut-être pas le résultat idéal. Cependant, les deux scientifiques, Moritz Lang et Mikhaïl Shkonikov, pensent que leurs "films psychédéliques" pourraient être la clé d'une meilleure compréhension du modèle du tas de sable, et peut-être aussi de bien d'autres physiques, problèmes biologiques ou même économiques.

"On pourrait dire que nous avons trouvé des coordonnées universelles pour le tas de sable, " dit Mikhail Shkonikov. " Essentiellement, nous pouvons donner à chaque dune de sable dans le désert un identifiant très spécifique." Moritz Lang, qui est un biologiste théoricien, ajoute :« La clé pour comprendre tout phénomène physique ou biologique est de comprendre ses conséquences. Plus nous connaissons de conséquences, plus il devient difficile de développer une hypothèse scientifique qui soit en accord avec toutes ces conséquences. Dans ce sens, connaître toutes les dunes de sable possibles et comment elles se déplacent représente beaucoup de contraintes, et nous espérons qu'à la fin, cela enlèvera suffisamment de foin de la pile pour que nous puissions trouver l'aiguille."

Les deux chercheurs voient de nombreuses applications dans des problèmes du monde réel comme la prédiction de la magnitude des tremblements de terre, le fonctionnement du cerveau humain, la physique, voire économique :« Dans tous ces domaines, on trouve des meules de foin qui se ressemblent, très similaire. Peut-être qu'il s'avère que toutes les meules de foin sont les mêmes, et qu'il n'y a qu'une seule aiguille à trouver."