Comme le projet MANET financé par l'UE a travaillé avec des structures géométriques abstraites, il a pu modéliser une gamme de phénomènes sous forme de courbes intégrales de champs vectoriels. Cela a permis au projet de faire la lumière sur les vaisseaux rétiniens et la connectivité corticale, ainsi que la dynamique des véhicules et la fluidité du trafic.

La mesure sous-tend une grande partie de notre compréhension du monde, la métrique étant une branche des mathématiques utilisée pour mesurer les distances entre des points dans des paramètres géométriques. L'analyse métrique permet aux chercheurs d'envisager des problèmes de compréhension de la structure des espaces non réguliers, dit « non isotrope », où les mouvements dans certaines directions sont interdits par une contrainte. Ceci est peut-être mieux démontré par les mouvements des robots, généralement limité par la relation physique entre les pièces.

Cependant, l'analyse métrique s'avère insuffisante pour décrire et expliquer pleinement le mouvement dans tous les systèmes dans le temps et dans l'espace. Le projet MANET financé par l'UE a été créé pour développer une théorie unitaire de l'analyse métrique avec le potentiel de répondre à des problèmes ouverts de longue date en mathématiques, jusqu'à présent insoluble en utilisant une approche singulière.

Le projet a développé de nouveaux instruments pour l'analyse métrique, applicable à un large éventail de technologies émergentes, avec une concentration sur la vision par ordinateur, modèles cérébraux et dynamique du trafic.

La géométrie de l'ambiance

Expliquer la création de MANET, coordinateur du projet Prof Giovanna Citti, dit, « Les mathématiques sont le langage de la science, pourtant malgré une grande quantité de données générées par les nouvelles technologies, de différents domaines scientifiques, nous ne comprenons toujours pas toujours les structures sous-jacentes des phénomènes auxquels ils se réfèrent. MANET a développé des outils d'analyse métrique qui sondent la géométrie des systèmes biologiques et complexes."

Dans sa quête d'une théorie unitaire, MANET a appliqué une variété d'approches, telles que la théorie de la mesure géométrique et la théorie de la surface minimale, pour ouvrir des problèmes mathématiques. L'équipe s'est particulièrement intéressée à l'étude des « équations aux dérivées partielles dégénérées (EDP) ». Ce sont des équations qui peuvent décrire la relation entre la fonction d'un phénomène avec ses taux de changement, lorsque celui-ci a un nombre inconnu de variables. C'est une approche souvent utilisée pour expliquer des phénomènes tels que la chaleur ou le son.

Comme l'explique le professeur Citti, "MANET a utilisé des instruments très sophistiqués pour étudier des problèmes apparemment différents, telles que la compréhension de la vision humaine et de la circulation. D'un point de vue mathématique, ces structures peuvent être décrites de la même manière."

D'intérêt théorique et appliqué

La théorie unitaire de MANET a réussi à éclairer davantage la structure et la fonctionnalité des parties du cerveau responsables des phénomènes perceptifs. En particulier, la recherche a examiné comment les illusions visuelles peuvent se produire et sur la capacité du cerveau à reconnaître « les unités perceptives, " regroupant une multitude d'éléments comme une volée d'oiseaux, dans sa tentative de donner un sens au monde.

Les travaux ont produit des résultats utiles pour la conception future de dispositifs de visualisation et d'interprétation par ordinateur, comme les diagnostics médicaux.

l'oeuvre de MANET, pour cartographier plus précisément l'activation des vaisseaux rétiniens dans le temps et dans l'espace au sein du cortex visuel du cerveau, a des implications plus larges. Le professeur Citti dit, "Notre méthode est vraiment puissante car elle nous permet de représenter et de classer les vaisseaux rétiniens à travers différents plans et dimensions, nous donnant des détails rares et sans ambiguïté. Cette approche peut être appliquée pour étudier une gamme de maladies dégénératives, comme les diabétiques, puisque la courbure et d'autres propriétés géométriques des vaisseaux rétiniens sont considérées comme des biomarqueurs efficaces."

En ce qui concerne l'accent mis sur la fluidité du trafic, le projet est parti d'une théorie mathématique abstraite appelée « théorie des transports » qu'ils ont ensuite appliquée à la dynamique du trafic pour créer un modèle capable de calculer la densité probable du trafic à différents moments et à différents endroits, d'une utilité évidente pour les urbanistes.

Le professeur Citti conclut, "Je pense que nos résultats sur l'analyse métrique offrent des instruments à tous les domaines mathématiques de la géométrie à la théorie des probabilités, car ils fournissent des éléments utiles à un large éventail de modèles."