Lorsque les ingénieurs conçoivent un nouvel avion, ils effectuent une grande partie des tests initiaux non pas sur des avions à réaction de taille normale, mais sur des modèles réduits d'avions qui ont été réduits pour s'adapter à l'intérieur d'une soufflerie. Dans ce cadre plus gérable, ils peuvent étudier le flux d'air autour d'un avion dans toutes sortes de conditions expérimentales.

Les scientifiques peuvent ensuite appliquer des lois d'échelle - des relations mathématiques de proportionnalité - pour extrapoler les performances d'un jet de taille normale, basé sur le comportement de son homologue miniature.

Maintenant, les ingénieurs du MIT ont mis au point une loi d'échelle similaire pour décrire comment les objets se déplacent dans le sable. La loi d'échelle peut être utilisée pour prédire comment les gros camions et voitures traversent ce matériau, basé sur la façon dont les versions jouets de ces véhicules traversent un bac à sable expérimental contenant les mêmes grains.

Ken Kamrin, professeur agrégé de génie mécanique au MIT, dit que la loi d'échelle peut permettre à un large éventail d'expériences à petite échelle d'affiner la conception de véhicules à grande échelle, tels que des tracteurs plus optimisés, bulldozers, et réservoirs. Il pourrait également être appliqué pour traduire la locomotion d'un véhicule sur Terre à la navigation d'un rover sur Mars, parce que la relation permet également l'échelle de la gravité.

"Je suis ravi que cela puisse être un nouvel outil que nous pouvons utiliser pour concevoir des rovers pour Mars, " dit Kamrin. " Si nous avions un simulant de sol martien dans le laboratoire, nous pourrions faire des expériences avec une forme de roue que nous voulons tester, puis utiliser cette loi d'échelle pour, avec plus de précision, être en mesure de vous dire si cette roue resterait bloquée sur Mars."

Kamrin a publié un article détaillant la loi d'échelle dans la revue Examen physique E . Ses co-auteurs sont l'ancien étudiant diplômé James Slonaker, ancien premier cycle D. Carrington Motley, étudiant diplômé Qiong Zhang, étudiant de premier cycle Stephen Townsend, ancien chercheur Carmine Senatore, et chercheur principal Karl Iagnemma.

Donner du fil à retordre à la mise à l'échelle

Les ingénieurs aéronautiques utilisent généralement des lois d'échelle pour, par exemple, déterminer la force de portance minimale requise pour maintenir un jet pleine grandeur en l'air, basé sur la même portance minimale pour un modèle d'avion. De telles lois d'échelle sont initialement dérivées d'équations basées sur la physique qui décrivent la façon dont un fluide, comme l'air, se comporte.

"La pensée est, si vous pouvez identifier des échelles dans les équations d'écoulement de fluide, ils peuvent être utilisés comme un moyen immédiat de traduire entre les résultats à petite et à grande échelle, " dit Kamrine.

Son équipe a cherché des moyens de dériver une loi d'échelle à partir d'équations courantes pour l'écoulement granulaire. Ils ont d'abord examiné un ensemble généralisé d'équations, connue sous le nom de théorie de la force résistive (RFT), qui est utilisé pour calculer la force résistive sur un objet se déplaçant à travers un lit de grains tels que le sable.

"RFT ne va pas prédire comment le sable se déplace ou distribue le stress, " dit Kamrin. " Son seul but est de dire combien de force est nécessaire pour déplacer un objet de forme arbitraire, dans une certaine direction, à travers le sable."

Les chercheurs ont cherché à simplifier la formule RFT en rendant nombre de ses entrées sans dimension, ou sans unités.

"Cela nous permet finalement d'extraire les relations d'échelle, " dit Kamrin. " Par exemple, « mètres » n'est pas une longueur naturelle, c'est quelque chose que nous avons inventé. Si nous nous débarrassons de toutes ces unités, il nous restera la viande, une part de vérité dans le système."

L'équipe de Kamrin a utilisé le théorème de Buckingham, l'épine dorsale de l'échelle mathématique, de vanner certaines variables dans RFT, comme la longueur d'une roue, largeur, et masse, en paramètres sans dimension, simplifiant ainsi l'équation globale. L'idée est que, en dérivant une équation qui ne dépend pas de certaines unités, cette même équation peut être utilisée pour produire des règles sur la façon de traduire entre les échelles du même système.

Après avoir déduit une loi d'échelle de RFT, les chercheurs ont cherché à voir s'ils pouvaient faire la même chose avec un autre ensemble d'équations d'écoulement granulaires, un modèle de continuum basé sur la plastification par frottement. Ces équations beaucoup plus détaillées décrivent le flux de sable et la force qu'il crée lorsqu'il pousse contre un objet intrusif tel qu'une roue. Même pour ces équations plus complexes, l'équipe a découvert qu'elle était capable de dériver une loi d'échelle qui correspondait à celle qu'elle avait développée à partir du modèle RFT plus simple.

"Il s'avère qu'ils ont tous les deux donné la même réponse, alors nous avons pensé que cette [loi de mise à l'échelle] fonctionnerait peut-être, " dit Kamrine.

Examens de conduite

Pour tester la loi d'échelle, Kamrin et ses collègues ont effectué des expériences dans le laboratoire Robotic Mobility Group du MIT, où les ingénieurs ont mis en place un système de rails et de poulies qui supporte une roue motorisée lorsqu'elle traverse un lit de sable sous-jacent. L'équipe de Kamrin a utilisé une imprimante 3D pour construire des versions petites et grandes de deux formes de roues différentes :une conception cylindrique typique et une roue "à oreilles" avec quatre bras s'étendant à partir d'un cylindre central.

Les deux formes ont été choisies pour démontrer deux comportements de conduite distincts, comme les roues cylindriques roulent en douceur avec un enfoncement limité, tandis que les roues à crampons creusent et éliminent les poches de sable pendant qu'elles roulent.

Les chercheurs ont mesuré les dimensions de chaque roue et les ont chargées avec des quantités variables de poids, puis conduit chaque roue à travers le lit de sable une à la fois, notant la puissance et la vitesse des petites roues par rapport à leurs homologues plus grandes.

Ils ont effectué 288 de ces expériences, varier à chaque fois les dimensions de la roue, vitesses de rotation, et des masses. Ils ont ensuite utilisé leur loi d'échelle pour voir s'ils pouvaient prédire la vitesse et la puissance des grandes roues, en fonction des performances de leurs versions plus petites.

"Nos données ont suivi les prédictions, " dit Kamrin. " Les petits tests ont prédit les grands tests, à un degré quantitatif. Nous avons validé à plusieurs reprises l'exactitude de la loi d'échelle."

Aller de l'avant, l'équipe affirme que sa loi d'échelle peut être utilisée pour concevoir des véhicules capables de mieux naviguer sur un terrain sablonneux.

"Pensez aux bulldozers, pelles, toutes ces choses qui doivent manipuler et déplacer le matériau granulaire, " dit Kamrin. " Ce ne sont pas vraiment optimisés. Beaucoup d'équipements utilisés dans l'industrie sont basés sur des règles empiriques, mais des résultats comme celui-ci pourraient fournir un nouveau type d'outil pour aider à identifier les meilleurs designs."

Cette histoire est republiée avec l'aimable autorisation de MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), un site populaire qui couvre l'actualité de la recherche du MIT, innovation et enseignement.