Steven Frankel n'a pas faim. Il veut juste parler de nouilles.

Frankel imagine un grand bol de nouilles - et si, et quand, les nouilles pourraient se recroqueviller sur elles-mêmes - infiniment extrudées, comme ils pourraient être, d'une sorte de fabricant de pâtes cosmique.

Les nouilles sont un moyen simplifié pour Frankel, professeur assistant de mathématiques en Arts &Sciences à l'Université de Washington à St. Louis, pour décrire un lien entre la géométrie d'un espace et la dynamique de cet espace-comment l'espace change au fil du temps. Tout cela fait partie de son premier article écrit en solo dans la principale revue de son domaine, les Annales de mathématiques .

Les géomètres et les dynamicistes ont tendance à former deux camps distincts en mathématiques, mais Frankel préfère penser à ces choses en combinaison. Et il n'est pas seul. En juin 2018, il a voyagé à Shenzhen, Chine, présenter certains de ses travaux dans le cadre de la Conférence internationale sur les systèmes dynamiques.

"Vous pouvez utiliser certaines des idées dynamiques pour avoir un aperçu de la géométrie d'un espace, " a déclaré Frankel. "Cela vous donne un moyen de diviser un espace tridimensionnel en brins unidimensionnels. Et vous pouvez espérer que si vous pouvez comprendre ces brins unidimensionnels, alors vous comprenez également comment ils s'emboîtent - pour avoir un aperçu de votre espace."

Imaginez un écoulement comme une nappe de liquide peu profonde en mouvement. Si vous pouviez identifier une seule molécule dans ce flux, et suivre son évolution dans le temps, vous pouvez imaginer construire une sorte de carte qui montre où le point est allé et quand.

Si au lieu de se déplacer sur la surface d'une feuille, le flux s'est déplacé à travers un espace tridimensionnel avec des propriétés géométriques différentes, vous pouvez toujours créer une carte de l'emplacement d'un point au fil du temps. Mais la carte aurait un aspect différent :l'espace serait rempli de brins ou de courbes qui représentent les chemins de chaque point, encore une fois ces nouilles.

Le nouveau papier de Frankel, Hyperbolicité grossière et orbites fermées pour les écoulements quasi géodésiques, prouve une conjecture de Danny Calegari, le mathématicien de l'Université de Chicago qui était l'ancien conseiller et mentor de Frankel. Calegari a prédit que ces flux auraient des orbites fermées, ce qui signifie que certains d'entre eux reviendraient nécessairement à leur point de départ; Frankel a fait le gros du travail pour prouver que c'était vrai.

"Il y a une relation entre ces phénomènes dynamiques qui apparaissent - les points stationnaires et les points récurrents, par exemple - et la structure à grande échelle de l'espace sous-jacent par lequel cette structure dynamique est représentée, ", a déclaré Frankel.

Frankel a débuté en ingénierie en tant qu'étudiant de premier cycle à Cooper Union, mais trouva bientôt sa passion pour les mathématiques pures. Il a terminé son doctorat. à l'Université de Cambridge en 2013, après avoir suivi Calegari au Royaume-Uni depuis le California Institute of Technology en 2011. Frankel a ensuite enseigné les mathématiques à l'Université de Yale pendant quatre ans.

Il a enseigné sa première classe à l'Université de Washington à l'automne 2017.

"Chaque élève était fantastique, " dit Frankel, sur les étudiants de premier cycle du cours supérieur de théorie des graphes. "Tout le monde n'était pas une superstar. Mais, à la fin, tout le monde était à l'aise pour poser des questions au milieu de la classe et m'interrompre quand ils pensaient que j'avais tort.

"Ils étaient vraiment engagés dans l'apprentissage, " Frankel a déclaré. "Je ne peux pas exagérer à quel point c'est important.

"Il y a ce mythe selon lequel apprendre les mathématiques consiste à mémoriser un tas de théorèmes et à apprendre à les connecter ensemble, " a-t-il dit. " La meilleure façon d'apprendre est d'avoir une question en tête - et de la creuser, et essayez d'y répondre vous-même. Et cela nécessite un niveau d'engagement de la part de l'étudiant que vous ne trouvez pas partout."

Ce qui nous ramène aux pâtes, et les principales conclusions de son article.

"C'est la façon la plus stupide mais toujours exacte de dire ce que dit cet article, " a dit Frankel. " Si vous avez un bol et qu'il est rempli de nouilles qui ne s'entassent pas trop, alors certaines de ces nouilles doivent former des boucles."

Mais les nouilles sont-elles des linguines ? Ou des rigatonis ?

Frankel ne vous rend pas stupide de demander. (La réponse :linguine)

"Le truc avec les mathématiques, c'est qu'il n'y a pas de questions évidentes, " a dit Frankel. " En mathématiques, il n'y a pas de questions évidentes parce que vous n'avez pas affaire à des objets qui sont juste devant vous."

Il s'empresse de souligner l'influence des générations précédentes, et aussi le travail actuel des gens autour de lui dans un département.

« Les mathématiques sont une activité communautaire, pas individuel, " Frankel a déclaré. "Je ne peux pas simplement me dire de m'asseoir dans ce siège et de penser. Je ne peux pas m'ordonner de trouver quelque chose d'intéressant à l'improviste.

"Pour certaines raisons, c'est juste la façon dont nos esprits fonctionnent. Vous devez être guidé par quelque chose. Les questions ou conjectures que vous trouvez en mathématiques - elles peuvent être intéressantes en elles-mêmes, ils peuvent être intéressants en raison de l'endroit où ils vous mènent, " Il a dit. " Il est tout autant, sinon plus important, de trouver les bonnes questions à poser, car c'est pour pouvoir répondre à ces questions."