La science exacte du transport de la sève des arbres a intrigué les physiologistes des plantes pendant de nombreuses années. La migration de la sève à travers les troncs et les branches des arbres est fortement liée à la transpiration, le mouvement et l'évaporation subséquente de l'humidité des plantes. Au fur et à mesure que le dioxyde de carbone se diffuse de l'air vers les feuilles des plantes, un déficit de pression de vapeur entre l'intérieur des feuilles et l'atmosphère environnante provoque l'évaporation. Cela génère une tension dans les parois cellulaires des feuilles qui est ensuite transmise via la sève aux trachéides - des cellules de bois creuses conductrices avec des rainures verticales qui composent le tronc, tige, et des branches d'arbres et sont collectivement appelés aubier. La pression négative de la sève qui en résulte attire l'eau des racines vers les feuilles, parfois à des hauteurs de plus de 300 pieds.
Les trachéides sont les principaux éléments conducteurs des conifères, et ressemblent à des tubes avec de petits trous (ou fosses) qui les relient à la fois verticalement et radialement. Les substances se déplaçant dans la direction radiale doivent passer par plusieurs de ces fosses; Donc, le déplacement radial est plus difficile que le déplacement vertical. Par conséquent, la conductivité hydraulique est fortement anisotrope (dépendante de la direction) et le mouvement du liquide est plus facile dans la direction verticale.
Dans un article publié cette semaine dans le Revue SIAM de Mathématiques Appliquées , Bebart M. Janbek et John M. Stockie présentent un modèle de milieu poreux multidimensionnel qui mesure le flux de sève dans un tronc d'arbre. « Je me suis intéressé à l'écoulement de la sève des arbres il y a environ sept ans lorsque j'ai commencé à étudier le mécanisme de gel-dégel qui régit l'exsudation - un nom fantaisiste pour le suintement - de la sève d'érable à sucre pendant la saison des récoltes à la fin de l'hiver, " a déclaré Stockie. " J'ai grandi en Ontario et j'ai visité des érablières quand j'étais enfant, J'ai donc été ravi de l'opportunité d'appliquer des techniques mathématiques à l'étude de l'emblématique érable à sucre. » Son travail avec Janbek s'étend sur un modèle unidimensionnel existant, et comprend notamment une équation aux dérivées partielles (PDE) parabolique non linéaire avec un terme source de transpiration.
Les chercheurs utilisent fréquemment des modèles mathématiques pour étudier le flux de sève dans l'aubier conducteur. Analogie du circuit électrique et modèles de milieu poreux - qui modélisent assez bien le flux de sève en raison de la simplicité, répétition de la microstructure de l'aubier - sont deux approches populaires. Malheureusement, la plupart des modèles poreux à base de PDE sont unidimensionnels, ignorant ainsi les variations radiales au sein des tiges des plantes qui rendent l'aubier anisotrope.
Le modèle multidimensionnel étendu des auteurs d'un tronc d'arbre enregistre la vitesse radiale et permet l'étude des modèles d'écoulement radial dans la tige. Il comprend également une géométrie de tige axisymétrique effilée plus réaliste. Dans cette géométrie, une couche externe d'aubier conducteur, contenant à la fois de la sève liquide et de l'air, entoure une région centrale de bois de cœur non conducteur (le bois dense, partie interne d'un tronc d'arbre) qui résiste à l'écoulement. Un flux de transpiration imposé le long de la surface externe entraîne le flux d'eau des racines à travers la tige et les branches jusqu'aux feuilles ou aux aiguilles.
"Le principal avantage de ce modèle est qu'il capture les variations radiales à travers la tige, " dit Stockie. " C'est important quand on étudie les effets de la géométrie, qui conduisent à des différences significatives entre les très jeunes arbres, qui sont des colonnes cylindriques d'aubier conducteur, et des arbres plus matures, où un noyau d'aubier «mort» signifie que le flux est limité à une mince couche de forme annulaire. Les modèles unidimensionnels ne peuvent capturer le transport entre les racines et les branches que dans un sens moyen, et ne peut pas distinguer les flux radiaux ou les effets géométriques."
Janbek et Stockie utilisent des fonctions de coefficients réalistes adaptées aux données expérimentales sur l'épinette de Norvège, un conifère originaire du Nord, Est, et Europe centrale. Cependant, ils notent que leur modèle ne se limite pas à une espèce d'arbre en particulier. « Nous choisissons l'épicéa pour trois raisons principales, " dit Janbek. " Premièrement, il y a beaucoup de données expérimentales disponibles qui peuvent être comparées aux résultats de notre modèle original de milieu poreux unidimensionnel. Deuxièmement, l'anatomie de la tige chez les conifères comme l'épinette est beaucoup plus simple, et nous étions donc beaucoup plus confiants dans l'application de notre modèle. Finalement, L'épinette de Norvège pousse dans les régions tempérées où les précipitations sont suffisantes pour garantir que notre hypothèse clé d'un arbre bien hydraté est valide; cela nous épargne les complications supplémentaires résultant de la formation d'embolies (bulles d'air) dans des conditions très sèches."
Comme pour la plupart des épinettes, la tige de l'épinette de Norvège ressemble à un cylindre circulaire qui se rétrécit de la base à la couronne. Parce que ses branches se produisent de manière dense et cohérente dans tout le tronc et la tige, les auteurs peuvent postuler le flux de transpiration comme une distribution complémentaire dans la direction axiale et inclure un écoulement de sève avec une condition aux limites de flux subséquente. Ils procèdent ensuite à une analyse asymptotique.
"L'analyse asymptotique nous a aidés à réduire le nombre de paramètres du modèle à un ensemble gérable de paramètres sans dimension qui nous permet d'interpréter les résultats sur l'hydraulique des arbres de manière significative, " a déclaré Janbek. " Nous pouvons capturer de nombreuses observations essentielles, comme la vitesse finie à laquelle les perturbations traversent la tige ou l'effet d'une anisotropie élevée sur les variations radiales du flux de sève. ce qui confirme la précision de leur analyse pour une large gamme de saturations.
"Nos résultats asymptotiques fournissent de nouvelles informations sur les différents régimes d'écoulement qui se produisent dans l'hydraulique des arbres et sur la façon dont ce comportement dépend de paramètres physiques facilement mesurables, " Stockie a déclaré. " Un résultat intéressant et quelque peu surprenant est que le rapport d'aspect de la tige a une influence beaucoup plus grande sur le transport de la sève que le degré d'anisotropie dans la perméabilité hydraulique, ce qui est souvent souligné dans d'autres études. Nous avons également dérivé des formules approximatives décrivant comment certaines variables de débit dépendent de paramètres, ce qui pourrait offrir aux physiologistes des arbres de nouvelles opportunités d'études expérimentales."
Les résultats des auteurs permettent une étude future de paramètres de modèle supplémentaires et de problèmes inverses liés aux fonctions de transpiration. Les travaux futurs incluent un plan pour étendre le modèle à un modèle non symétrique plus général, géométrie tridimensionnelle pour donner une solution avec des variations angulaires, et pour tenir compte d'une distribution de ramification plus compliquée le long de la tige. Ces types d'expansions permettraient à Janbek et Stockie d'examiner l'interaction entre la transpiration et la formation d'embolie dans des conditions plus extrêmes. "Il y a beaucoup de questions intéressantes qui peuvent être étudiées à l'aide d'un tel modèle, comme « que se passe-t-il lorsqu'un trou de coulée est percé dans la tige d'un érable ? rompant ainsi la symétrie radiale ? » Dit Stockie. « Ou, « comment pouvons-nous expliquer la correspondance connue entre les fluctuations de température et la petite dilatation/contraction du diamètre de la tige ? et comment cela affecte-t-il le transport de la sève ? » L'objectif à long terme de notre recherche est de développer un modèle complet pour le flux de sève des arbres qui intègre toute une gamme de mécanismes physiques et biologiques se déroulant à plusieurs échelles spatiales. »
