Les montagnes ont du caractère. La douceur continue, collines ondulées et larges vallées des Carpates, Les Appalaches ou les parties inférieures des Alpes contrastent fortement avec les sommets vertigineux, des crêtes déchiquetées et des ravins profonds des hautes Tatras et des Pyrénées, qui sont, à son tour, différent de l'inaccessible, géants himalayens ou andins enneigés, le long desquels coulent de longues langues de glaciers au lieu d'eau. Sous cette grande diversité, cependant, se trouve une structure étonnamment similaire.

En utilisant des graphiques et des fractales, des scientifiques de l'Institut de physique nucléaire de l'Académie polonaise des sciences (IFJ PAN) à Cracovie se sont penchés sur la structure des massifs de notre planète. Des chaînes aussi diverses que les Alpes, les Pyrénées, les montagnes scandinaves, les montagnes bétiques, l'Himalaya, les Andes, les Appalaches, les montagnes de l'Atlas et les Alpes du Sud sont toutes passées à la loupe statistique. L'analyse, présenté dans le Journal des réseaux complexes , a donné lieu à une observation inattendue. Il s'avère qu'il existe une similitude universelle dans la structure des massifs terrestres. Il peut être vu dans les chaînes de montagnes sur tous les continents, quelle que soit la taille des pics, leur age, ou même s'ils sont d'origine tectonique ou volcanique.

"Il semblerait que la seule chose que les différentes chaînes de montagnes aient en commun, c'est que quand on les regarde, il faut vraiment pencher la tête en arrière. La vraie similitude ne devient visible que lorsque l'on transforme une simple carte topographique des montagnes en une carte des crêtes, c'est-à-dire celui qui montre les axes de toutes les crêtes, " dit le Dr Jaroslaw Kwapien (FIJ PAN), et ajoute ensuite :« L'axe de la crête est une ligne qui longe le sommet de la crête de la montagne de telle sorte que des deux côtés le terrain tombe vers le bas. C'est donc l'opposé de l'axe d'une vallée.

Les crêtes des montagnes ne sont pas des créations discrètes. Ils se fondent dans un grand, structure ramifiée, ressemblant à un arbre:à partir de la crête principale ("le tronc") il y a des crêtes latérales plus ou moins longues du premier ordre ("branches"), d'eux surgissent des crêtes latérales du second ordre, et de ces suivants encore et encore. L'ensemble a une structure clairement hiérarchisée et le nombre de degrés de complexité dépend de la taille de la zone couverte de montagnes et peut atteindre plusieurs dizaines. Les structures de ce type sont présentées sous forme de différents graphiques. Par exemple, chaque crête d'un massif donné peut être traitée comme un nœud. Deux nœuds sont reliés par des lignes (arêtes du graphe) lorsque les arêtes correspondantes sont également connectées. Dans ce genre de graphique, certains nœuds sont connectés à plusieurs nœuds, alors que d'autres ne sont connectés qu'à quelques-uns.

Les graphes construits pour différents massifs ont des structures différentes (topologie). Une façon de les étudier est la distribution des degrés de nœuds, contenant des informations sur le nombre de nœuds d'un degré donné. Dans les distributions typiques, de grandes valeurs apparaissent aux nœuds de faible degré, car ils sont les plus nombreux. Il n'y a généralement pas beaucoup de nœuds d'un degré élevé — des hubs. Dans le cas des montagnes, le hub principal, correspondant généralement à la crête la plus longue de la chaîne montagneuse étudiée, a un degré de plusieurs milliers. Les hubs de second ordre, c'est-à-dire les arêtes latérales de l'arête principale, ont des degrés de plusieurs centaines. Les plus nombreux sont les nœuds de degré un. Il peut même y en avoir plusieurs centaines de milliers.

"La distribution des degrés de nœuds des arêtes s'avère être de nature loi de puissance. Cela signifie que le nombre de nœuds d'un certain degré et, par exemple, le nombre de nœuds dont le degré est moitié moins élevé sont en relation constante, quel que soit le diplôme choisi. Chaque fragment de la distribution augmenté d'un certain facteur constant ressemble à un tout, ce qui signifie qu'aucune échelle n'est distinguée, " dit le Dr Kwapien.

Les distributions de loi de puissance se trouvent dans des graphiques représentant des systèmes se produisant dans la nature (par exemple lors de l'étude des liens entre les protéines et les enzymes dans une cellule vivante), ainsi que dans nos propres activités (telles que les citations d'articles scientifiques, la coopération d'acteurs dans des films, le voisinage des mots dans les textes, liens entre sites). Ils décrivent souvent des autosimilaires, structures fractales. L'un des exemples modèles de fractales naturelles sont les montagnes. Leurs modèles informatiques sont même générés par des algorithmes utilisant la géométrie fractale, la topologie en loi de puissance des graphes de crête ne devrait donc surprendre personne. Cependant, la valeur de l'exposant de puissance s'est avérée être une surprise.

« Quel que soit le type de montagne, l'exposant de la loi de puissance prenait des valeurs sur une plage très étroite autour du nombre 5/3. Si nous prenons en compte l'exactitude de notre méthodologie, cette plage étroite de valeurs peut même signifier que les exposants dans chaque cas examiné étaient les mêmes, " note le Dr Kwapien.

L'homogénéité observée résulte du fait que dans chaque partie de notre planète, les principaux mécanismes responsables de la sculpture en montagne sont fondamentalement les mêmes. Des mouvements tectoniques ou volcaniques sont nécessaires pour soulever le terrain, mais le facteur de sculpture le plus important est l'érosion hydrique et glaciaire. L'eau et la glace entraînent la fissuration et l'écrasement des roches et transfèrent les matériaux fragmentés vers les basses terres. Il en résulte des ravines, canyons et vallées montagneuses, et donc aussi des crêtes. Les cours d'eau constituant le système de drainage d'une zone donnée étant par nature de structure dendritique (hors zones désertiques, bien sûr), une structure similaire se produit également dans le cas des systèmes de crêtes. Mais pourquoi les relations mutuelles entre les nombres de crêtes avec un nombre différent de branches sont-elles si similaires pour différents types de montagnes ?

"La situation devient plus claire quand on considère la gravité en plus de l'eau, " explique le Dr Kwapien. " Lorsque la matière rocheuse est concassée, il devient soumis à la dynamique des corps lâches quelle que soit sa composition chimique. Les corps meubles sur les pentes ne peuvent y rester que si les angles d'inclinaison ne sont pas trop importants. Les pentes ne doivent pas être trop raides. C'est pourquoi la profondeur des vallées dans la nature est limitée par leur propre largeur. Des canyons fluviaux étroits avec des parois presque verticales n'existent qu'à un stade précoce de la formation des sculptures. Ils sont rares dans les formations montagneuses matures car leurs parois ont déjà subi des inclinaisons."

L'existence de réseaux hydrographiques drainant l'eau d'une zone donnée, l'érosion écrasant les roches et creusant les vallées, ainsi que les glissements de terrain gravitationnels de gravats signifient que les crêtes ne peuvent pas être arbitrairement proches ou éloignées les unes des autres. Il y a un arrangement optimal, indépendant des propriétés de la chaîne de montagnes et donnant aux montagnes des caractéristiques universelles.

Les observations ci-dessus sont complétées par une autre observation faite par les physiciens de l'IFJ PAN, concernant les dimensions des structures de crêtes fractales. La dimension fractale décrit à quel point la structure de l'objet est rugueuse. La ligne d'une seule arête a une dimension de 1. Si les lignes (arêtes) étaient placées de manière extrêmement dense, leur dimension fractale correspondrait à la dimension de la surface, et serait donc égal à 2. Les chercheurs ont montré que si les structures de crêtes sont présentées sous forme de graphes dont les nœuds sont les intersections des crêtes (c'est dans ces intersections que les pics sont les plus fréquents), et les bords des graphiques sont les crêtes reliant les pics, alors les dimensions fractales de tels graphes seraient avec une bonne approximation égales au nombre... 5/3.

« Dans certains graphiques, nous voyons la hiérarchie des structures de montagne, dans d'autres leur fractalité. Dans les deux cas, pour tous les types de montagnes, nous rencontrons les mêmes valeurs des nombres appropriés. Cet universalisme donne à réfléchir, " déclare le Pr Stanislaw Drozdz (FIJ PAN, Université de technologie de Cracovie).

Si différentes chaînes de montagnes sont si similaires en termes de taille, où sont les sources de la diversité des montagnes ? Sera-t-il possible de les étudier en utilisant la théorie des graphes et la géométrie fractale ? Sera-t-il possible de créer un modèle dans lequel un graphe évolutif imitera les étapes successives de la formation d'une sculpture de montagne ? Finalement, sera-t-il possible d'appliquer la transformation des cartes de crêtes en graphes dans la pratique, par exemple en cartographie ? Ces questions - et bien d'autres - ne trouveront de réponse que dans les recherches futures.