Lorsqu'un quartier simulé avec un nombre à peu près égal d'électeurs bleus et rouges (à gauche) est divisé en districts symétriques, tous les quartiers privilégient le bleu (centre). Mais lorsque les quartiers d'un même quartier sont redessinés pour réduire la statistique Efficiency Gap, le résultat est une représentation plus équilibrée des deux parties, mais avec des quartiers aux formes étranges. Crédit :Dustin Mixon, L'Université d'État de l'Ohio.
Lorsqu'il s'agit de juger de l'équité des circonscriptions, nous ne pouvons pas en croire nos yeux.
C'est la conclusion de deux mathématiciens qui ont écrit un théorème pour tester si la forme d'un district est un bon indicateur pour savoir s'il a été manipulé pour favoriser les votes pour un parti politique particulier.
Comme il s'avère, les quartiers qui ont été dessinés de manière parfaitement symétrique et agréable à l'œil peuvent en fait être gerrymandered, tandis que les districts qui ont été dessinés pour assurer l'équilibre entre les deux parties peuvent sembler déformés ou carrément bancals.
Alors que la Cour suprême des États-Unis délibère sur l'opportunité d'utiliser une formule mathématique appelée « Efficiency Gap » pour détecter le gerrymandering partisan inconstitutionnel, ce nouveau théorème prouve que dans certains cas, l'Efficiency Gap ne signalera que les districts aux formes bizarres comme étant constitutionnels.
"Notre théorème montre que nous avons besoin de métriques plus robustes pour déterminer la constitutionnalité des circonscriptions électorales, " a déclaré Dustin Mixon, professeur adjoint de mathématiques à l'Ohio State University.
Avec le co-auteur de l'étude Boris Alexeev, Mixon a composé le théorème et l'a partagé sur le serveur de préimpression scientifique arXiv.org, où d'autres mathématiciens peuvent l'examiner et peser sur sa validité avant de le soumettre à une revue académique pour un examen formel par les pairs.
Le terme "gerrymandering" est né en 1812, lorsque le gouverneur du Massachusetts Elbridge Gerry a mis toutes les chances de son côté en faveur de son parti en redessinant les circonscriptions électorales des États en une forme que la Boston Gazette a comparée à une salamandre. Gerry a perdu son emploi à cause de l'incident, mais le redécoupage a permis à son parti de s'emparer du sénat de l'État, et le nom est resté.
En 1986, la Cour suprême a statué que le gerrymandering partisan était inconstitutionnel, mais encore aujourd'hui, il n'y a pas de moyen facile de savoir si des quartiers ont été gerrymandered. Un facteur cité par les tribunaux inférieurs dans le passé a été la forme du district, et les quartiers aux formes étranges sont considérés comme suspects. Maintenant que la Cour suprême tente d'établir une norme universelle pour identifier le gerrymandering partisan, les mathématiciens posent une question connexe à propos de la géométrie :la forme peut-elle être considérée comme un indicateur adéquat ?
C'est là qu'intervient le nouveau théorème.
Mixon est spécialisé dans les mathématiques du clustering géométrique. Il a développé d'autres théorèmes qui facilitent le traitement des données ou aident les ingénieurs à augmenter le rapport signal/bruit des transmissions électroniques.
Comme le bruit environnemental qui peut interférer avec la transmission du signal, les mathématiciens peuvent modéliser la préférence des électeurs comme étant distribuée au hasard, Mixon a expliqué. Ainsi, lorsque l'affaire de la Cour suprême a récemment mis le gerrymandering au premier plan des discussions mathématiques, lui et Alexeev ont décidé de voir s'ils pouvaient analyser les circonscriptions électorales de la même manière.
Les chercheurs ont souligné trois critères généraux qui sont suivis aux États-Unis aujourd'hui pour tracer les limites des districts. Seul le premier vient de la Cour suprême :chaque district devrait contenir des populations représentées à peu près égales, un critère dit « une personne, une voix, " qui résulte de l'interprétation par la Cour de la clause d'égalité de protection de la Constitution.
Le deuxième critère est une loi dans certains États, mais pas tous :les quartiers doivent être compacts. Ils ne devraient pas paraître bizarres à l'œil, comme le quartier en forme de salamandre dessiné par Elbridge Gerry en 1812.
Il n'y a aucune exigence légale pour le troisième critère, et l'affaire actuellement devant la Cour suprême demande à la Cour d'imposer une telle exigence :les districts devraient équilibrer les votes des personnes appartenant aux différents partis politiques d'une manière à peu près égale.
La statistique Efficiency Gap est censée aider à mesurer si un district est correctement équilibré. Il comptabilise les votes « gaspillés » d'un parti politique dans une circonscription donnée. Si une partie dépasse largement l'autre, alors un pourcentage élevé des votes de ce parti est gaspillé, c'est-à-dire ils ne sont pas nécessaires pour que le parti obtienne la majorité des voix dans la circonscription. En 2016, un tribunal fédéral a utilisé l'Efficiency Gap pour trancher une affaire concernant les districts électoraux de l'Assemblée de l'État du Wisconsin. C'est pourquoi la Cour suprême examine maintenant si l'Efficiency Gap est une bonne mesure de gerrymandering partisan ou non.
En bref, Le nouveau théorème de Mixon et Alexeev prouve que parfois seulement deux de ces trois critères peuvent être satisfaits en utilisant la méthodologie Efficiency Gap. Dans ces cas, lorsque les circonscriptions sont tirées au sort pour contenir un nombre égal d'électeurs et un équilibre entre les partis, les formes résultantes sont très asymétriques. Ils ont l'air gerrymandered, mais ils ne le sont pas.
"Vous pouvez obtenir un quartier vraiment étrange qui répond autrement aux critères pour" une personne, une voix » et la symétrie partisane, " dit Mixon.
Cette nouvelle étude n'a pas encore fait l'objet d'un processus formel d'examen par les pairs. Mais d'autres chercheurs ont pesé sur le travail.
L'un des examinateurs informels du théorème était Mira Bernstein, mathématicien et membre fondateur du Metric Geometry and Gerrymandering Group à l'Université Tufts. Elle a dit ça, dans son cadre mathématique particulier, le nouveau théorème fournit une démonstration rigoureuse d'un fait intuitif :la géographie des électeurs est importante.
"Avec des quartiers géographiquement délimités, le nombre de sièges législatifs qu'un parti remportera va dépendre non seulement du nombre de voix qu'il recueille mais aussi du lieu de résidence de ses électeurs, " a déclaré Bernstein. " Une mesure comme l'Efficiency Gap, qui dicte implicitement une relation particulière entre voix et sièges, est donc garanti de détecter par erreur le « gerrymandering » dans certaines circonstances. »
À en juger par les récentes plaidoiries devant la Cour suprême, elle croit que les juges sont conscients d'outils plus sophistiqués qui peuvent maintenant distinguer les effets de la géographie politique et du gerrymandering partisan intentionnel.
« J'espère qu'ils viendront avec une norme juridiquement gérable basée non seulement sur l'Efficiency Gap mais sur les mesures plus robustes maintenant disponibles, " elle a ajouté.
Mixon et Alexeev continueront de se pencher sur le problème, et attendre la décision du tribunal l'année prochaine. En attendant, Mixon a écrit un article de blog pour expliquer davantage le théorème à un public général.
