Il n'est pas surprenant que la première utilisation enregistrée du nombre zéro, récemment découvert pour être fait dès le 3ème ou 4ème siècle, s'est passé en Inde. Les mathématiques sur le sous-continent indien ont une riche histoire remontant à plus de 3 ans, 000 ans et a prospéré pendant des siècles avant que des progrès similaires ne soient réalisés en Europe, son influence s'étendant entre-temps à la Chine et au Moyen-Orient.

En plus de nous donner le concept de zéro, Les mathématiciens indiens ont apporté des contributions fondamentales à l'étude de la trigonométrie, algèbre, nombres arithmétiques et négatifs parmi d'autres domaines. Peut-être le plus important, le système décimal que nous employons encore aujourd'hui dans le monde a été vu pour la première fois en Inde.

Le système des nombres

Dès 1200 avant JC, les connaissances mathématiques étaient écrites dans le cadre d'un vaste corpus de connaissances connu sous le nom de Vedas. Dans ces textes, les nombres étaient communément exprimés sous forme de combinaisons de puissances de dix. Par exemple, 365 peut s'exprimer par trois cents (3x10²), six dizaines (6x10¹) et cinq unités (5x10⁰), bien que chaque puissance de dix soit représentée par un nom plutôt que par un ensemble de symboles. Il est raisonnable de croire que cette représentation utilisant des puissances de dix a joué un rôle crucial dans le développement du système de valeurs décimales en Inde.

Dès le IIIe siècle av. nous avons aussi des preuves écrites des chiffres Brahmi, les précurseurs du moderne, Système de numération indien ou hindou-arabe que la plupart du monde utilise aujourd'hui. Une fois le zéro introduit, presque toute la mécanique mathématique serait en place pour permettre aux anciens Indiens d'étudier les mathématiques supérieures.

La notion de zéro

Zero lui-même a une histoire beaucoup plus longue. Les premiers zéros enregistrés récemment datés, dans ce qu'on appelle le manuscrit de Bakhshali, étaient de simples espaces réservés - un outil pour distinguer 100 de 10. Des marques similaires avaient déjà été observées dans les cultures babylonienne et maya aux premiers siècles de notre ère et sans doute dans les mathématiques sumériennes dès 3000-2000 av.

Mais ce n'est qu'en Inde que le symbole d'espace réservé pour rien n'a progressé pour devenir un numéro à part entière. L'avènement du concept de zéro a permis d'écrire les nombres de manière efficace et fiable. À son tour, cela a permis une tenue de dossiers efficace, ce qui signifiait que des calculs financiers importants pouvaient être vérifiés rétroactivement, garantir les actions honnêtes de toutes les personnes impliquées. Zero était une étape importante sur la voie de la démocratisation des mathématiques.

Ces outils mécaniques accessibles pour travailler avec des concepts mathématiques, en combinaison avec une culture scolaire et scientifique forte et ouverte, signifie que, vers 600 après JC, tous les ingrédients étaient réunis pour une explosion de découvertes mathématiques en Inde. En comparaison, ce genre d'outils n'a été popularisé en Occident qu'au début du XIIIe siècle, bien que le livre de Fibonnacci liber abaci.

Solutions d'équations quadratiques

Au VIIe siècle, les premières preuves écrites des règles pour travailler avec zéro ont été formalisées dans le Brahmasputha Siddhanta. Dans son texte fondateur, l'astronome Brahmagupta a introduit des règles pour résoudre les équations quadratiques (si appréciées des étudiants en mathématiques du secondaire) et pour calculer les racines carrées.

Règles pour les nombres négatifs

Brahmagupta a également démontré des règles pour travailler avec des nombres négatifs. Il a qualifié les nombres positifs de fortunes et les nombres négatifs de dettes. Il écrivit des règles telles que :« Une fortune soustraite de zéro est une dette, " et " une dette soustraite de zéro est une fortune ".

Cette dernière affirmation est la même que la règle que nous apprenons à l'école, que si vous soustrayez un nombre négatif, c'est la même chose que d'ajouter un nombre positif. Brahmagupta savait également que « Le produit d'une dette et d'une fortune est une dette » – un nombre positif multiplié par un négatif est un négatif.

Pour la grande partie, Les mathématiciens européens étaient réticents à accepter les nombres négatifs comme significatifs. Beaucoup ont estimé que les nombres négatifs étaient absurdes. Ils ont estimé que les nombres ont été développés pour compter et ont demandé ce que l'on pouvait compter avec des nombres négatifs. Les mathématiciens indiens et chinois ont reconnu très tôt que la seule réponse à cette question était les dettes.

Par exemple, dans un contexte agricole primitif, si un agriculteur doit 7 vaches à un autre agriculteur, alors effectivement le premier fermier a -7 vaches. Si le premier agriculteur sort acheter des animaux pour rembourser sa dette, il doit acheter 7 vaches et les donner au deuxième agriculteur afin de ramener son nombre de vaches à 0. A partir de là, chaque vache qu'il achète va à son total positif.

Base de calcul

Cette réticence à adopter des nombres négatifs, et bien zéro, retenu les mathématiques européennes pendant de nombreuses années. Gottfried Wilhelm Leibniz a été l'un des premiers Européens à utiliser le zéro et les négatifs de manière systématique dans son développement du calcul à la fin du XVIIe siècle. Le calcul est utilisé pour mesurer les taux de changements et est important dans presque toutes les branches de la science, notamment à la base de nombreuses découvertes clés de la physique moderne.

Mais le mathématicien indien Bhāskara avait déjà découvert de nombreuses idées de Leibniz plus de 500 ans plus tôt. Bhaskara, a également apporté des contributions majeures à l'algèbre, arithmétique, géométrie et trigonométrie. Il a fourni de nombreux résultats, par exemple sur les solutions de certaines équations « doïphantines », qui ne serait pas redécouvert en Europe avant des siècles.

L'école d'astronomie et de mathématiques du Kerala, fondée par Madhava de Sangamagrama dans les années 1300, a été à l'origine de nombreuses premières en mathématiques, y compris l'utilisation de l'induction mathématique et de certains premiers résultats liés au calcul. Bien qu'aucune règle systématique pour le calcul n'ait été développée par l'école du Kerala, ses partisans ont d'abord conçu de nombreux résultats qui seraient plus tard répétés en Europe, y compris les extensions de la série Taylor, infinitésimales et différenciation.

Le saut, fabriqué en Inde, qui a transformé le zéro d'un simple espace réservé à un nombre à part entière indique la culture mathématiquement éclairée qui s'épanouissait sur le sous-continent à une époque où l'Europe était coincée dans l'âge des ténèbres. Bien que sa réputation souffre du biais eurocentrique, le sous-continent a un fort héritage mathématique, qu'il poursuit dans le 21e siècle en fournissant des acteurs clés à la pointe de chaque branche des mathématiques.

Cet article a été initialement publié sur The Conversation. Lire l'article original.