"Il [Dieu] ne joue pas aux dés, " a plaisanté Albert Einstein, mais pour les mortels, le hasard fait partie de la vie. Nous ne pouvons pas expérimenter, mesurer et prévoir avec une certitude absolue. Nous pourrions gagner un prix lors d'une tombola de Noël. Il y a aussi une petite mais réelle chance d'être frappé par la foudre.

Les statistiques permettent de comprendre les données numériques, y compris les probabilités. Mais c'est aussi une matière digne de diplômes universitaires et de carrières entières. Les statistiques peuvent être complexes, et il peut être ignoré et mal compris.

Mais un simple dé peut fournir une passerelle vers des statistiques de base. Et pas seulement votre chance de rouler deux six. Un dé peut vous renseigner sur les sondages d'opinion, risque, les salaires et même la lumière des étoiles.

Lancer un dé

Vous connaissez probablement les dés à six faces, un cube dont les faces sont numérotées de un à six. La chance de rouler chaque numéro est d'une sur six, ou 16,67 %. Inversement, la chance de ne pas obtenir un six est de cinq sur six, ou 83,33 %. En d'autres termes, vous pourriez obtenir un six, mais le plus souvent vous ne le ferez pas. Facile? Peut-être pas.

De retour en 2016, le statisticien américain Nate Silver, célèbre pour ses prévisions électorales, a donné à Donald Trump 28,6 % de chances de victoire. De toute évidence, sa prédiction favorisait fortement Hillary Clinton, mais n'a pas exclu Trump. En réalité, les chances d'une victoire de Trump étaient meilleures que les chances d'obtenir un six.

Si vous deviez mettre de l'argent sur un six, vous pariez peut-être contre mais ne soyez pas trop surpris si vous perdiez. Et pourtant, beaucoup de gens pensent que la victoire de Trump a prouvé que Nate Silver « avait tort ».

Notre appréciation des cotes peut également être faussée lorsque le risque est impliqué. Les soi-disant « tièdes » reconnaissent que le changement climatique est réel, mais favorisent systématiquement la minorité de projections qui entraînent le moins de réchauffement et les coûts les plus faibles. Espérer le meilleur est compréhensible, mais faut-il miser sérieusement sur un six ? De nouveau, non.

Les statistiques simples peuvent confondre. On peut nous remettre les chiffres, mais l'intuition peut fausser notre appréciation d'eux. Nous ne voyons pas les dés dans notre main.

Moyennes, points médians et salaires

Si nous lançons un dé plusieurs fois, nous savons que nous n'allons pas obtenir un six à chaque fois.

La valeur moyenne d'un dé est de 3,5 (21 points divisés par 6 faces). Cette valeur est également le « milieu » ; nous nous attendrions à ce que la moitié des rouleaux soit en dessous, et la moitié des rouleaux pour être au-dessus.

Alors que la moyenne et le point médian sont souvent similaires, ils n'ont pas à l'être. Procurez-vous un marqueur et remplacez le chiffre 6 par 12. Maintenant, la valeur moyenne des lancers avec ce dé est de 4,5.

Mais qu'en est-il du point médian de nos dés vandalisés ? Il n'a pas bougé de 3,5 - la moitié des rouleaux sont en dessous de 3,5 et la moitié sont au-dessus. Ces différences se retrouvent ailleurs, et ils peuvent absolument compter.

Regardons les gains hebdomadaires des employés australiens à temps plein. En 2018, le point médian était de 1 $ A. 500, alors que la moyenne était de 1 $ A 730. Dix pour cent des employés gagnaient 925 AUD ou moins, alors que 10 % ont gagné 2 $ A. 771 ou plus. Vous pouvez augmenter les revenus de certains employés et déplacer la moyenne, tandis que les gains pour la plupart des employés et le point médian restent inchangés.

Alors, une moyenne est-elle réellement utile ? Absolument, mais cela ne donne pas une image complète. Les revenus moyens peuvent augmenter, mais tout le monde ne peut pas partager cette croissance.

Bruit et lumière

Avec un bon dé à six faces, je peux déterminer la moyenne et le milieu de manière triviale avec une calculatrice. Mais que faire si je n'étais pas absolument sûr que les dés étaient justes ? Combien de rouleaux faudrait-il pour vérifier ?

Je peux essayer de mesurer la moyenne en lançant les dés plusieurs fois et en voyant comment elle se compare à la valeur attendue de 3,5. J'ai lancé un dé 24 fois et mesuré initialement une valeur moyenne de 3,79. J'ai ensuite répété l'expérience et obtenu des moyennes de 3,62, 3.13, 3.59, 3,75, et 3.25.

Dans ce cas, j'ai eu un dé parfaitement bon, mais mes mesures de la moyenne sont bruitées. Quand je lance un dé 24 fois, Je ne reçois pas quatre de chaque numéro à chaque fois. Parfois je roule encore quelques six, d'autres fois un peu moins. C'est juste la nature du hasard.

Ce type de bruit peut se produire dans toutes sortes d'endroits. Par exemple, lorsque j'observe des galaxies lointaines, il peut y avoir 1% de chance de détecter une particule lumineuse en une milliseconde donnée. Si je fais une série de poses de dix secondes, Je peux détecter 110 particules lumineuses lors de la première exposition, puis 92 dans le suivant, puis 108, puis 112.

Ces fluctuations ne sont pas le résultat de défauts de mon équipement ou d'interférences de notre atmosphère - ce bruit est inhérent à la mesure de la lumière des étoiles et des galaxies. Un tel bruit est inhérent à de nombreuses activités scientifiques. En effet, le bruit ne se comportant pas comme prévu (ou étant absent) est un excellent moyen de détecter la fraude à la recherche.

Sondages et troupeaux

Les sondages d'opinion politique devraient également montrer du bruit. Si deux partis politiques ont chacun 50 % des voix, et nous sondons 1, 800 personnes, il y a 40 % de chances que nous mesurions l'un des partis comme ayant 51 % (ou plus) des voix. En d'autres termes, sondages de 1, 800 personnes devraient fluctuer aléatoirement d'environ 1%.

À l'approche des élections fédérales australiennes de 2019, ces fluctuations aléatoires ne se sont pas produites. L'analyste électoral Kevin Bonham et le lauréat du prix Nobel Brian Schmidt ont tous deux remarqué que les sondages d'opinion ne montraient pas le bruit attendu. Au lieu, leurs résultats étaient étrangement proches les uns des autres, un phénomène appelé « regroupement ».

En quelque sorte, le sondage a été modifié pour supprimer les fluctuations intrinsèques aux données, et cela peut introduire des erreurs très graves. Au final, les sondages prédisaient une victoire des travaillistes, mais c'est la Coalition qui a gagné.

Malheureusement, Les médias et la politique australiens ont la réputation d'être obsédés par les sondages. Un changement d'un demi-pourcent dans les sondages est interprété comme un bruit significatif plutôt que comme un simple bruit dénué de sens.

Si un tel bruit est interprété comme le résultat d'une performance ou d'une politique, la façon dont l'Australie est gouvernée peut être compromise par la naïveté statistique. Nous pouvons aspirer à une certitude absolue, mais parfois, les choses ne dépendent que du hasard.

Cet article est republié à partir de The Conversation sous une licence Creative Commons. Lire l'article original.