Par Karen G Blaettler | Mis à jour le 30 août 2022

Maîtrisez les statistiques de base qui vous permettent de résumer et de comparer des ensembles de données en toute confiance. Ce guide vous guide à travers les formules, les calculs et l'interprétation de la moyenne, de la médiane, du mode, de la plage et de l'écart type.

Calcul de la moyenne

La moyenne est la moyenne arithmétique d'un ensemble de données. Cela reflète la tendance centrale des valeurs.

1. Formule

Moyenne =Σx / n

2. Exemple

Ensemble de données :20, 24, 25, 36, 25, 22, 23

Somme :20+24+25+36+25+22+23 =175

Nombre de valeurs (n) :7

Moyenne :175 ÷ 7 =25

Calcul de la médiane

La médiane est la valeur médiane lorsque les données sont classées du plus bas au plus élevé. Il est robuste aux valeurs aberrantes.

1. Commandez les données

Ensemble commandé :20, 22, 23, 24, 25, 25, 36

2. Trouver le centre

Avec 7 valeurs, la médiane est la 4ème valeur :24.

Pour un nombre pair de valeurs, faites la moyenne des deux nombres du milieu. Exemple :22, 23, 25, 26 → (23+25)/2 =24.

Mode de calcul

Le mode correspond à la ou aux valeurs qui apparaissent le plus fréquemment. Un ensemble de données peut être unimodal, multimodal ou n'avoir aucun mode.

1. Identifier les valeurs répétées

Dans l'exemple, 25 apparaît deux fois tandis que tous les autres apparaissent une fois. Mode =25.

Autres scénarios :

• 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 → Modes :23 et 27.
• 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29 → Mode :24.
• 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29 → Aucun mode.

Calcul de la plage

La plage mesure la propagation en soustrayant la plus petite valeur de la plus grande.

1. Identifier les extrêmes

Minimum :20, Maximum :36

2. Plage de calcul

Plage =36 – 20 =16

Une fourchette large signale souvent une valeur aberrante ; dans cet ensemble, 36 se démarque.

Calcul de l'écart type

L'écart type quantifie l'écart entre les valeurs et la moyenne. Des valeurs plus petites indiquent un regroupement plus serré.

1. Formule

SD =√(Σ(xᵢ – μ)² / (n – 1))

2. Étape par étape

1. Moyenne (μ) =25 (par rapport à plus tôt).
2. Calculer les écarts au carré :
   • (20–25)² =25
   • (24-25)² =1
   • (25–25)² =0
   • (36–25)² =121
   • (25–25)² =0
   • (22–25)² =9
   • (23–25)² =4
3. Somme des carrés =25+1+0+121+0+9+4 =160
4. Diviser par n–1 :160 ÷ 6 ≈ 26,6667
5. Racine carrée :√26,6667 ≈ 5,164
6. Écart type ≈ 5,164

3. Interprétation

Les valeurs à ± 1 écart-type de la moyenne (20–30) sont typiques. Les valeurs supérieures à ±2 SD (≈10–40) sont extrêmes ; 36 dépasse deux SD, le signalant comme une valeur aberrante.

En maîtrisant ces mesures, vous pouvez décrire, comparer et interpréter des ensembles de données avec autorité et précision.