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Toute droite sur un plan cartésien peut être exprimée algébriquement. Bien qu'il existe plusieurs formes, la forme à l'origine de la pente y =mx + b est souvent le premier introduit dans les salles de classe car il affiche directement la pente de la ligne m et son ordonnée à l'origine b . Lorsqu'on ne vous donne que deux points sur la droite, vous pouvez toujours dériver l'équation complète en suivant un processus simple.
Supposons que vous ayez besoin de l'équation de la droite qui passe par les points (-3,5) et (2,-5) .
La pente est le rapport entre le changement vertical (montée) et le changement horizontal (course) entre les points :m =(y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) . En utilisant les points donnés,
\(m =\frac{-5 - 5}{2 - (-3)} =\frac{-10}{5} =-2\)
Ainsi, la ligne diminue de deux unités iny pour chaque unité dans laquelle elle avance enx.
Avec la pente connue, l'équation point-pente devient y =-2x + b . La seule inconnue restante est l'ordonnée à l'origine b .
Remplacez l’un des points d’origine dans l’équation. Utilisation de (-3,5) :
\(5 =-2(-3) + b \;\Rightarrow\; 5 =6 + b \;\Rightarrow\; b =-1\)
Remplacement de b avec sa valeur donne l'équation de droite complète :
\(y =-2x - 1\)
Il s'agit de la forme d'origine de la pente de la ligne passant par les deux points donnés.