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Toute droite sur un plan cartésien peut être exprimée algébriquement. Bien qu'il existe plusieurs formes, la forme à l'origine de la pente y =mx + b est souvent le premier introduit dans les salles de classe car il affiche directement la pente de la ligne m et son ordonnée à l'origine b . Lorsqu'on ne vous donne que deux points sur la droite, vous pouvez toujours dériver l'équation complète en suivant un processus simple.

Dérivation de l'équation d'origine de la pente à partir de deux points

Supposons que vous ayez besoin de l'équation de la droite qui passe par les points (-3,5) et (2,-5) .

1. Calculer la pente

La pente est le rapport entre le changement vertical (montée) et le changement horizontal (course) entre les points :m =(y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) . En utilisant les points donnés,

\(m =\frac{-5 - 5}{2 - (-3)} =\frac{-10}{5} =-2\)

Ainsi, la ligne diminue de deux unités iny pour chaque unité dans laquelle elle avance enx.

2. Insérer la pente dans le modèle Point‑Slope

Avec la pente connue, l'équation point-pente devient y =-2x + b . La seule inconnue restante est l'ordonnée à l'origine b .

3. Résoudre l'interception Y

Remplacez l’un des points d’origine dans l’équation. Utilisation de (-3,5) :

\(5 =-2(-3) + b \;\Rightarrow\; 5 =6 + b \;\Rightarrow\; b =-1\)

4. Écrivez l'équation d'origine de la pente finale

Remplacement de b avec sa valeur donne l'équation de droite complète :

\(y =-2x - 1\)

Il s'agit de la forme d'origine de la pente de la ligne passant par les deux points donnés.