Par Tuteur Sly
Mis à jour le 30 août 2022
Un polynôme ne contient que des exposants entiers positifs, alors que les expressions algébriques plus avancées peuvent impliquer des exposants fractionnaires ou négatifs. Pour les exposants fractionnaires , le numérateur se comporte comme un exposant standard et le dénominateur indique le type de racine. Les exposants négatifs reflètent les exposants réguliers mais déplacent le terme vers le dénominateur. La factorisation de telles expressions nécessite à la fois des compétences en manipulation de fractions et de solides techniques de factorisation.
Identifiez chaque terme qui porte un exposant négatif. Réécrivez chacun sous forme d’exposant positif et transférez-le du côté opposé de la barre de fraction. Par exemple, x-3 devient 1/(x3) , et 2/(x-3) se transforme en 2·x3 . Appliquer ceci à 6(xz)2/3 – 4/[x-3/4] donne 6(xz)2/3 – 4x3/4 .
Déterminez le plus grand diviseur commun de tous les coefficients numériques. Dans notre exemple, les coefficients 6 et 4 partagent un facteur commun de 2.
Divisez chaque terme par le facteur commun de l'étape 2 et placez le facteur en dehors des parenthèses. La factorisation de 2 à partir de l'expression réécrite donne :
2[3(xz) 2/3 – 2x 3/4 ]
Localisez les variables qui apparaissent dans chaque terme entre parenthèses. Sélectionnez le terme où cette variable a le plus petit exposant. Ici, x apparaît dans les deux termes, tandis que z ce n'est pas le cas. Nous choisissons 3(xz)2/3 parce que
2/3
<
3/4
.
Factorisez la variable avec l'exposant le plus bas (à l'exclusion de son coefficient). Calculez la différence d'exposant en utilisant un dénominateur commun :
x 3/4 ÷ x 2/3 =x 3/4 – 2/3 =x 9/12 – 8/12 =x 1/12
Combinez les résultats pour écrire l'expression entièrement factorisée :
(2)·x 2/3 [3z 2/3 – 2x 1/12 ]Cette forme finale illustre la factorisation complète de l'expression originale.