Par Allison Boley
Mis à jour le 30 août 2022

HasseChr/iStock/GettyImages

La trigonométrie est l'étude des angles et de leurs rapports associés :sinus, cosinus et tangente. Alors que les calculatrices modernes rendent ces calculs instantanés, de nombreux examens et devoirs nécessitent que vous les résolviez manuellement. Vous trouverez ci-dessous un guide concis qui couvre toutes les méthodes essentielles, de la mémorisation des angles clés à l'utilisation de la géométrie du triangle rectangle et même des tableaux trigonométriques classiques.

Fonctions de déclenchement sur les axes de coordonnées

Les angles alignés avec les axes (0°, 90°, 180°, 270°) ont des valeurs sinus et cosinus simples et mémorisables :

• sin0°=0     cos0°=1
• sin90°=1     cos90°=0
• sin180°=0    cos180°=–1
• sin270°=–1   cos270°=0

Ces cas de base servent de points d'ancrage pour tous les autres angles, en particulier lorsqu'ils sont combinés avec des arguments de symétrie.

Les triangles rectangles et la règle SOHCAHTOA

Lorsqu'un problème présente un triangle rectangle, l'acronyme SOHCAHTOA vous guide à travers les rapports trigonométriques :

• S ine=Opposé / Hypoténuse
• C osine=Adjacent / Hypoténuse
• T angent=Contraire / Adjacent

Par exemple, considérons un triangle avec des angles de 90°, 12°, 78°. Si l'hypoténuse est de 24 unités et que le côté opposé à l'angle de 12° est de 5 unités, alors :

sin12°=5/24≈0.2083

Connaître le côté restant (adjacent) vous permet de calculer le cosinus et la tangente de la même manière.

Triangles rectangles spéciaux

Deux configurations classiques de triangle rectangle simplifient de nombreux calculs :

• Triangle 30°–60°–90° :rapports latéraux 1 :√3 :2 (opposé à 30°, opposé à 60°, hypoténuse)
• Triangle 45°–45°–90° :rapports des côtés 1 :1 :√2 (triangle rectangle isocèle)

Ces rapports vous permettent d'écrire instantanément le sinus, le cosinus et la tangente pour 30°, 60° et 45° :

• sin30°=1/2  cos30°=√3/2  tan30°=1/√3
• sin60°=√3/2  cos60°=1/2  tan60°=√3
• sin45°=√2/2  cos45°=√2/2  tan45°=1

Ces angles de base couvrent la plupart des cas « spéciaux » que vous rencontrerez dans les manuels et les examens.

Utiliser des tableaux trigonométriques

Lorsqu’aucun triangle rectangle ni angle spécial n’est fourni, les tables trigonométriques constituent une solution de repli fiable. Ils répertorient les valeurs précalculées pour le sinus, le cosinus et la tangente pour chaque degré de 0° à 90° (et parfois au-delà). Bien que les outils numériques soient courants, une table papier reste une ressource précieuse pour le calcul manuel.

Ressources

Pour un tableau de déclenchement imprimable, consultez le PDF dans la section Ressources de cet article.