Par Lisa Maloney, éducatrice chevronnée en mathématiques, 12 février 2023, 18 h 08 HNE
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En mathématiques, le terme « plage » apparaît dans deux contextes distincts. En statistiques, il s’agit de l’écart entre les observations les plus grandes et les plus petites d’un ensemble de données. En algèbre et en calcul, l'étendue d'une fonction désigne l'ensemble de toutes les valeurs de sortie possibles, également appelées codomaine, que la fonction peut produire.
Lorsqu'on vous demande de trouver la plage dans un contexte statistique, il vous suffit de localiser les valeurs maximales et minimales des données et de soustraire ces dernières des premières. La formule est simple :
plage = maximum – minimum
Incluez toutes les unités (pieds, livres, etc.) qui accompagnent les données.
Supposons que le cahier d'un enseignant indique les pourcentages de notes suivants pour une classe :{95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} . Le score le plus élevé est de 98 % et le plus bas de 62 %. La fourchette est donc de 36 points de pourcentage (98 – 62 = 36).
Dans l’étude des fonctions, vous pouvez considérer une fonction comme une « machine mathématique ». Le domaine est l'ensemble des entrées, le codomaine est l'ensemble de toutes les sorties potentielles et la plage réelle est le sous-ensemble du codomaine que la fonction atteint réellement. Chaque entrée du domaine correspond exactement à une sortie de la plage ; si une entrée produisait plus d'une sortie, la relation ne serait pas considérée comme une vraie fonction.
Il est cependant courant que des entrées distinctes soient mappées sur la même sortie. Un tel comportement plusieurs-à-un ne viole pas la définition d'une fonction mais reflète simplement que la fonction n'est pas injective.
Considérons la fonction f(x)=x² avec le domaine restreint à{−3,−2,−1,1,2,3,4}. L'évaluation de la fonction à chaque valeur de domaine donne :
f(−3)=9,f(−2)=4,f(−1)=1,f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=16.
En supprimant les doublons, la plage est l'ensemble {1,4,9,16}.
L'étendue est une statistique descriptive clé qui complète les mesures de tendance centrale telles que la moyenne et la médiane. Alors que la moyenne et la médiane indiquent où se regroupent les données, la plage révèle la répartition globale et met en évidence l'influence des valeurs aberrantes. Combiné avec l'écart type et l'intervalle interquartile, il fournit une image plus complète de la distribution des données.