Par Lisa Maloney | Mis à jour le 30 août 2022
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Exposants :symboles comme y ², x ³, ou le redoutable yx – peut intimider les nouveaux venus en algèbre. En pratique, les supprimer est souvent simple une fois que vous maîtrisez quelques techniques de base ancrées dans l'arithmétique quotidienne.
Parfois, les termes des exposants s'annulent. Par exemple, considérez :
\(y + 2x^2 – 5 =2(x^2 + 2)\)
Après avoir développé le côté droit, vous obtenez :
\(y + 2x^2 – 5 =2x^2 + 4\)
Notez que les termes \(2x^2\) sont identiques des deux côtés.
Soustrayez \(2x^2\) de chaque côté, ce qui donne
\(y – 5 =4\)
Enfin, ajoutez 5 pour isoler y :
\(y =9\)
Même si tous les problèmes ne sont pas aussi clairs, la stratégie constitue une première vérification précieuse.
Reconnaître les modèles qui factorisent proprement peut éliminer les exposants sans résoudre étape par étape. Vous trouverez ci-dessous les formules les plus courantes.
Si l'équation contient \(a^2 – b^2\), factorisez-la comme \((a + b)(a – b)\). Par exemple, \(x^2 – 16\) se divise en \((x + 4)(x – 4)\).
Lorsque vous voyez \(a^3 + b^3\), utilisez \((a + b)(a^2 – ab + b^2)\). Exemple :\(y^3 + 8\) devient \((y + 2)(y^2 – 2y + 4)\).
Pour \(a^3 – b^3\), la factorisation est \((a – b)(a^2 + ab + b^2)\). Exemple :\(x^3 – 125\) divise en \((x – 5)(x^2 + 5x + 25)\).
La factorisation réduit souvent le problème à des termes plus simples que vous pouvez ensuite résoudre ou annuler par fractions.
Lorsque la factorisation n'est pas applicable et que vous disposez d'un seul terme d'exposant, isolez-le puis appliquez la racine correspondante.
Exemple :\(z^3 – 25 =2\). Ajoutez 25 des deux côtés pour obtenir \(z^3 =27\).
Prenez la racine cubique des deux côtés :\(\sqrt[3]{z^3} =\sqrt[3]{27}\), en simplifiant en \(z =3\).
