Par Susan Revermann
Mis à jour le 30 août 2022
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Les angles constituent le fondement de la géométrie et de la trigonométrie, mais leurs principes s'étendent bien au-delà de la salle de classe :dans l'astronomie, l'architecture et l'ingénierie. Savoir comment déterminer la mesure en degrés d’un angle est essentiel avant d’aborder des sujets avancés tels que les radians, la longueur de l’arc et l’aire du secteur. Selon la situation, il existe plusieurs méthodes fiables pour trouver les degrés d'angle.
Un rapporteur fonctionne comme une règle pour les angles. L'instrument est un disque semi-circulaire en plastique ou en métal marqué par incréments de 1 degré de 0 à 90 degrés de chaque côté du point zéro. Pour mesurer un angle, alignez le repère zéro avec un rayon, placez le centre du rapporteur sur le sommet et lisez la valeur en degré à l'endroit où le rayon opposé coupe l'échelle. Cette méthode est rapide, précise et idéale pour la plupart des applications quotidiennes.
Chaque triangle contient exactement trois angles totalisant 180 degrés. Si vous connaissez deux angles, le troisième peut être trouvé en soustrayant la somme des angles connus de 180. Bien que cette règle ne puisse pas résoudre un triangle dont aucun angle n'est connu, elle fournit une solution simple une fois que deux angles sont disponibles.
Les triangles rectangles (ceux contenant un angle de 90 degrés) constituent un outil puissant pour trouver des angles inconnus. Les deux angles restants totalisent toujours 90 degrés. En mesurant la longueur des côtés, vous pouvez calculer le sinus ou le cosinus d'un angle :
Consultez une table de sinus ou de cosinus (ou utilisez une calculatrice scientifique) pour traduire ces rapports en mesures en degrés.
Considérons un triangle dont tous les angles sont inconnus. Tracez une perpendiculaire d'un côté pour diviser un angle en deux, créant ainsi un triangle rectangle. Mesurez les longueurs des côtés :laissez le côté opposé à l'angle bissecté mesurer 3 pouces et l'hypoténuse 6 pouces. Le sinus de l'angle bissecté est 3/6=0,5, ce qui correspond à 30 degrés sur une table. L'angle complémentaire du triangle rectangle est de 60 degrés. Étant donné que l’angle divisé en deux est divisé en deux segments égaux de 30 degrés, l’angle d’origine est égal à 120 degrés. Enfin, l'angle restant est de 30 degrés, complétant ainsi la somme de 180 degrés du triangle.