Par Carlton Stocke | 29 juin 2023 à 12 h 35 HNE
Dans la théorie des probabilités, un mutuellement exclusif une paire d'événements ne peut jamais se produire ensemble - par exemple, obtenir pile et face sur un seul tirage au sort. À l’inverse, une approche mutuellement inclusive une paire peut se produire simultanément, comme par exemple tirer une carte qui est à la fois un pique et un roi.
La visualisation de ces relations avec un diagramme de Venn clarifie la distinction :les événements mutuellement exclusifs occupent des régions disjointes, tandis que les événements mutuellement inclusifs se chevauchent, donnant lieu à une probabilité d'intersection non nulle.
Les événements mutuellement exclusifs sont disjoints ; les événements mutuellement inclusifs se chevauchent.
Considérons un jeu standard de 52 cartes. La probabilité de tirer une carte noire est de 26/52. La probabilité de tirer un roi est de 4/52. Étant donné que les rois noirs existent dans les deux couleurs, l'événement combiné « carte ou roi noir » a une probabilité de 28/52 :26/52 (noir) plus 2/52 (rois rouges) est égal à 28/52.
En général, la probabilité que l'événement A ou l'événement B se produise est :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Pour les événements mutuellement exclusifs, P(A ∩ B) =0, simplifiant la formule. Pour les événements mutuellement inclusifs, le terme d'intersection doit être soustrait pour éviter une double comptabilisation.
La formule ci-dessus suppose l'indépendance. Lorsque les événements sont dépendants (un événement modifie la probabilité de l'autre), le calcul doit tenir compte des probabilités modifiées. Par exemple, tirer un carton rouge ou un roi deux fois de suite nécessite d'ajuster les probabilités du deuxième tirage car la taille du jeu change.
En pratique, les événements mutuellement exclusifs sont toujours dépendants (l’un ne peut pas se produire si l’autre se produit). Les événements mutuellement inclusifs peuvent être indépendants ou dépendants, et leur probabilité globale dépend de cette relation.