Par Nicole Harms, mise à jour le 30 août 2022
José Luis Pelaez Inc/Blend Images/Getty Images
La division dans les équations algébriques semble souvent intimidante, surtout lorsque des variables comme n et x apparaître. En décomposant un problème en étapes gérables, vous pouvez aborder même les équations les plus complexes en toute confiance.
Copiez votre équation sur une feuille séparée. Pour notre premier exemple, nous utiliserons :
\( \frac{3n}{5}=12 \)
Pour isoler la variable, supprimez d'abord la division par la constante. Multipliez les deux côtés par le dénominateur (5 dans ce cas) :
\( \frac{3n}{5}\times5 =12\times5 \)
Cela se simplifie en :
\( 3n =60 \)
Ensuite, divisez les deux côtés par le coefficient de la variable (3) :
\( \frac{3n}{3} =\frac{60}{3} \)
Rendement :
\( n =20 \)
Vérifiez en remplaçant dans l'équation d'origine :
\( \frac{3\times20}{5} =12 \)
Puisque l'égalité est vraie, la solution est correcte.
Appliquez la même stratégie à un exemple plus complexe :
\( \frac{48x^2+4x-70}{6x-7}=90 \)
Factorisez entièrement le numérateur. Le voici :
\( (8x+10)(6x-7) \)
Le dénominateur est déjà simplifié.
Puisque \(6x-7\) apparaît à la fois au numérateur et au dénominateur, il s'annule, laissant :
\( 8x+10 =90 \)
Maintenant, résolvez pour x :
\( 8x =80 \)
\(x =10 \)
Remplacez pour vérifier :
\( \frac{48\times10^2+4\times10-70}{6\times10-7}=\frac{4770}{53}=90 \)
Factorisez toujours complètement une équation avant d’isoler la variable. Si un facteur commun existe, comme le 6 dans 6x+12, factorisez-le en premier, par exemple 6(x+2). Cela simplifie les étapes suivantes.
Lorsque vous manipulez une équation, effectuez la même opération des deux côtés. Si vous divisez un côté par 2, vous devez également diviser l'autre côté par 2.
