Par Damon Verial Mis à jour le 30 août 2022
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Calculer la hauteur d’un triangle peut paraître délicat car chaque triangle est unique. Cependant, en exploitant les données dont vous disposez, telles que la surface, la longueur des côtés ou les angles, vous pouvez choisir la méthode la plus appropriée. Nous décrivons ci-dessous quatre techniques fiables, accompagnées d'explications étape par étape et d'exemples pratiques.
Parfois, vous connaissez l’aire et la base d’un triangle mais pas sa hauteur. Vous pouvez manipuler la formule d'aire, A =½bh, pour isoler la hauteur :h =2A/b. Par exemple, si l'aire est de 36 et la base est de 9, alors h =2×36÷9 =8.
Si vous connaissez la base et la longueur d’un autre côté (l’hypoténuse) d’un triangle rectangle, vous pouvez trouver la hauteur en traçant une perpendiculaire du sommet à la base. Cela crée un triangle rectangle à l'intérieur de l'original. Appliquer a²+b²=c², où b est la base et c est l'hypoténuse. Pour une base de 3 et une hypoténuse de 5, on obtient a²+9=25, donc a²=16 et a=4.
Lorsque l'on connaît un angle adjacent à la hauteur et à l'hypoténuse, la fonction tangente est utile. Définir tan(θ)=h/(b/2). Pour un angle de 30° et une base de 6, tan(30°)=h/3. La résolution donne h=3×tan(30°)=3×(√3/3)=√3.
La formule de Heron trouve d'abord le demi-périmètre s=(a+b+c)/2, puis l'aire A=√[s(s–a)(s–b)(s–c)]. Une fois que vous avez A, calculez la hauteur avec h=2A/b. Pour les côtés 6,8,10, on obtient s=12 et A=√[12×6×4×2]=√576=24. Avec une base de 10, h=2×24÷10=4.8.
