Par Contributeur Mis à jour le 30 août 2022
Les étudiants confondent souvent « terme » et « facteur » en algèbre. La confusion vient du fait que la même constante, variable ou expression peut servir de terme ou de facteur, selon l'opération. Pour les distinguer, nous devons regarder comment chaque partie d'une expression est utilisée.
Dans toute expression algébrique, les composantes qui apparaissent en addition ou en soustraction sont appelées termes. Il peut s'agir de constantes, de variables ou d'expressions plus complexes. Par exemple, considérons l'équation
y = 3x(x + 2) – 5Sous cette forme, les termes sont la variable « y » et la constante « 5 ». La partie « x + 2 » implique une addition, mais ce n'est pas un terme en soi. Si on distribue d'abord la multiplication, l'équation devient
y = 3x^2 + 6x – 5Désormais, les quatre éléments :"y", "3x^2", "6x" et "5" -sont des termes.
Lorsque deux ou plusieurs termes sont multipliés ensemble, les constantes, variables ou sous-expressions individuelles sont appelées facteurs. Dans la version simplifiée ci-dessus, les termes « 3x^2 » et « 6x » partagent un facteur commun de « 3x ». Le factoriser donne
(3x)(x + 2)Ici, « 3x » et « x + 2 » sont tous deux des facteurs du produit. Les parenthèses signalent que l'expression entière à l'intérieur est multipliée par l'autre facteur.
La présence de parenthèses autour de "x + 2" indique une multiplication. Le signe plus à l’intérieur demeure car les composants « x » et « 2 » ne sont pas des termes similaires, ils ne peuvent donc pas être combinés davantage. S'il s'agissait de deux constantes ou de deux multiples de la même variable, nous pourrions les combiner et supprimer le signe.
Identifier quand regrouper les termes et factoriser les constantes ou expressions communes est une compétence vitale en algèbre et au-delà. Une factorisation efficace simplifie les polynômes complexes, facilitant ainsi la résolution d'équations et l'analyse du comportement mathématique.