Par Nicole Harms • Mis à jour le 30 août 2022
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La résolution d’équations linéaires est la pierre angulaire de l’algèbre. La maîtrise de cette compétence renforce non seulement la confiance, mais fournit également une boîte à outils pour résoudre un large éventail de problèmes algébriques.
Commencez par déplacer chaque terme contenant une variable vers la gauche. Par exemple, avec l'équation
\(5a + 16 =3a + 22\)
soustraire \(3a\) des deux côtés, ce qui donne
\(2a + 16 =22\)
Déplacez maintenant les constantes vers la droite en ajoutant l'opposé de \(+16\), qui est \(-16\) :
\(2a =6\)
La variable \(a\) est multipliée par 2. Divisez les deux côtés par 2 pour résoudre \(a\) :
\(\frac{2a}{2} =\frac{6}{2}\)
donc \(a =3\).
Remplacez \(a =3\) dans l'équation d'origine pour confirmer :
\(5(3) + 16 =3(3) + 22\)
Les deux côtés sont égaux à 31, confirmant que la solution est correcte.
Considérez l'équation
\(\frac{5}{4}x + \frac{1}{2} =2x - \frac{1}{2}\)
Soustrayez \(2x\) des deux côtés. Pour combiner avec \(\frac{5}{4}x\), exprimez \(2x\) sous la forme \(\frac{8}{4}x\) :
\(\frac{5}{4}x - \frac{8}{4}x + \frac{1}{2} =-\frac{1}{2}\)
ce qui simplifie à
\(-\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} =-\frac{1}{2}\)
Ajoutez \(-\frac{1}{2}\) des deux côtés pour déplacer le terme constant :
\(-\frac{3}{4}x =-1\)
Divisez les deux côtés par \(-\frac{3}{4}\), ou multipliez par son inverse \(-\frac{4}{3}\) :
\(x =\frac{4}{3}\)
Brancher \(x =\frac{4}{3}\) dans l'équation d'origine donne :
\(\frac{5}{4}\times\frac{4}{3} + \frac{1}{2} =2\times\frac{4}{3} - \frac{1}{2}\)
Les deux côtés évaluent \(\frac{13}{6}\), confirmant la solution.
Pour une procédure alternative, regardez la vidéo ci-dessous.
Conseil : La résolution manuelle, en particulier avec des fractions, donne souvent des résultats plus rapides que l'utilisation d'une calculatrice.
Avertissement : Vérifiez toujours votre travail ; de petites erreurs peuvent facilement se glisser au cours du processus.
