Multiplier des fractions rationnelles avec deux variables :un guide étape par étape
Par Amy Harris – Mise à jour le 30 août 2022
Une fraction rationnelle est toute fraction dont le dénominateur est non nul. En algèbre, ces fractions contiennent des variables, des lettres qui représentent des valeurs inconnues. Il peut s'agir de monômes simples (un terme au numérateur et au dénominateur) ou de polynômes plus complexes comportant plusieurs termes. La plupart des apprenants trouvent la multiplication de fractions algébriques plus facile que l'addition ou la soustraction.
Monômes
- Multipliez les coefficients numériques. Traitez les nombres attachés aux variables comme des coefficients et les nombres autonomes comme des constantes. Par exemple, dans (4x
2
)/(5 ans) × (3)/(8xy
3
), multipliez 4×3=12 pour le numérateur et 5×8=40 pour le dénominateur.
- Combinez des variables similaires. Multipliez les variables de même base en ajoutant leurs exposants. Ici, le numérateur n'a que x
2
; le dénominateur combine y×y
3
=y
4
, donnant xy
4
.
- Former le produit. Regroupez les résultats : (12x
2
)/(40xy
4
).
- Réduire les coefficients. Simplifiez la fraction numérique en la divisant par le plus grand diviseur commun. L'exemple se réduit à (3x
2
)/(10xy
4
).
- Annuler les exposants variables. Soustrayez le plus petit exposant du plus grand pour chaque variable. Pour x :2−1=1, en laissant x au numérateur. La forme simplifiée finale est (3x)/(10y
4
).
Polynômes
- Factorisez chaque numérateur et dénominateur. Pour (x
2
+x−2)/(x
2
+2x)×(y−3)/(x
2
−2x+1), factoriser en [(x−1)(x+2)]/[x(x+2)]×(y−3)/[(x−1)(x−1)].
- Annulez les facteurs communs. Annulation croisée des facteurs identiques entre numérateurs et dénominateurs :(x+2) annule dans la première fraction ; un (x−1) s'annule entre le premier numérateur et le deuxième dénominateur. L'expression devient 1/x×(y−3)/(x−1).
- Multipliez les termes restants. Multipliez les numérateurs et les dénominateurs ensemble pour obtenir (y−3)/[x(x−1)].
- Développez si nécessaire. Supprimez les parenthèses :le résultat est (y−3)/(x
2
−x), avec la restriction que x ≠ 0 et x ≠ 1.
TL;DR (trop long ; je n'ai pas lu)
Pour multiplier des fractions polynomiales, factorisez et développez d'abord. Pour les monômes, annulez les termes similaires avant la multiplication pour simplifier le résultat.