Par Lucy Dale, mis à jour le 30 août 2022
En algèbre, les élèves ont souvent du mal à relier le graphique d’une ligne droite ou courbe à son équation. Étant donné que la plupart des cours présentent les équations avant de les visualiser, il peut être difficile de savoir comment l'expression mathématique détermine la forme. Les lignes courbes, en particulier, ont une variété de formes qui dépendent du degré et des coefficients de l'équation.
Équations quadratiques :expressions de la forme f(x) = ax² + bx + c -sont les lignes courbes les plus courantes que les élèves rencontrent en algèbre au secondaire. Les élèves apprennent à trouver les zéros (les abscisses à l’origine) ou à factoriser l’expression. La familiarité avec cette forme standard jette les bases pour comprendre comment l'équation se traduit en graphique.
Une fois tracées, les équations quadratiques produisent des paraboles :des courbes symétriques en forme de bol. Le sommet, le point le plus haut ou le plus bas selon le signe de a , marque le sommet de la parabole. L'axe de symétrie, une ligne verticale qui divise la parabole en deux moitiés de miroir, reste inchangé, que la parabole s'ouvre vers le haut ou vers le bas. En fonction des coefficients, la courbe peut couper l'axe des x, l'axe des y ou aucun des deux.
Si le coefficient a est négatif, la parabole s’ouvre vers le bas, formant un bol renversé. Dans ce cas, le sommet devient le point maximum de la fonction, mais l'axe de symétrie continue de passer verticalement par le sommet.
Au-delà des quadratiques, les graphiques algébriques peuvent impliquer des polynômes de degré supérieur, tels que y = x³ -ou d'autres formes fonctionnelles. Pour modéliser ces courbes, les élèves identifient d'abord les points clés sur le graphique, puis ajustent une fonction appropriée, qu'il s'agisse d'une expression cubique, quartique ou plus générale. Pour les relations linéaires, la forme familière de pente à l'origine y = mx + b s'applique toujours.
