Par Marie Mulrooney
Mis à jour le 30 août 2022
Wojciech Gajda/iStock/Getty Images
Dans la vie de tous les jours, les paraboles modélisent les trajectoires d'objets lancés, frappés ou tirés. Ils constituent également la base des antennes paraboliques et des réflecteurs, car leur forme concentre tous les rayons entrants en un seul point à l'intérieur de la courbe appelée foyer. Mathématiquement, une parabole est représentée par la fonction quadratique f(x) = ax² + bx + c. Pour localiser son sommet, trouvez le point médian entre les deux abscisses à l’origine ; cela donne la coordonnée x, que vous pouvez ensuite rebrancher dans l'équation pour déterminer la coordonnée y.
Réécrivez la parabole sous la forme standard, f(x) = ax² + bx + c, si elle n'est pas déjà présentée de cette façon.
Identifiez les coefficients a,b etc dans l’équation. Si b ou c sont absents, traitez-les comme zéro. Le coefficient a est toujours non nul; par exemple, inf(x) = 2x² + 8x, nous avons a = 2,b = 8, etc = 0.
Calculez la coordonnée x du sommet avec la formule du milieu :x =− b⁄ (2a). Dans l'exemple ci-dessus, x=−8⁄4=−2.
Remplacez cette valeur x dans l’équation d’origine pour trouver la coordonnée y. En utilisant x=−2 :f(−2) = 2(−2)² + 8(−2) = 8 − 16 = −8. Le sommet est donc à (−2, −8).
Lorsqu'une parabole est exprimée sous forme de sommet, f(x) = a(x − h)² + k, les valeurs h et k sont directement les coordonnées x et y du sommet. Si k est omis, la valeur par défaut est zéro. Par exemple, f(x) = 2(x − 5)²donne le sommet (5, 0), tandis que f(x) = 2(x − 5)² + 2 donne (5, 2).
Faites très attention au signe du coefficient a. Bien que x² soit toujours positif, le terme global ax² peut être positif ou négatif en fonction de a, ce qui affecte la direction de la parabole.