Par Isaiah David — Mis à jour le 30 août 2022
Les ordinateurs modernes s'appuient sur le binaire (base 2) car les circuits électroniques ne peuvent représenter de manière fiable que deux états :activé (1) et désactivé (0). Cette simplicité se traduit par des opérations arithmétiques plus rapides et plus fiables.
Pour illustrer, le nombre décimal 9 est converti en binaire sous la forme 1001. Chaque chiffre binaire représente une puissance de deux :1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 =9.
L'addition de nombres en binaire suit la même logique que l'addition décimale mais avec une base de deux. Lorsque deux 1 sont ajoutés, le résultat est 0 avec une retenue de 1. Par exemple, l'ajout de 5 (0101) et de 4 (0100) se déroule comme suit :
0101 +0100 ------ 1001 (9)
L'opération est efficace et constitue l'épine dorsale de toute arithmétique de niveau supérieur.
La multiplication est mise en œuvre via une addition binaire répétée, souvent à l'aide d'algorithmes de décalage et d'ajout. Bien que cela puisse nécessiter plus d'étapes que la multiplication décimale, les opérations sous-jacentes restent de simples manipulations de bits binaires.
Par exemple, multiplier 8 (1 000) par 9 (1 001) en binaire implique d'aligner des produits partiels et de les additionner, ce qui donne 1 111 1 000 (72). Ce processus reflète une multiplication longue en base 10 mais fonctionne sur des chiffres binaires.
La soustraction est effectuée en ajoutant le complément à deux du soustrahend. Le complément à deux retourne tous les bits du nombre et en ajoute un. Par exemple :
7 → 0111 -4 → 1011 (two’s complement of 0100)
L'ajout de ces résultats donne 10010. La suppression du bit de débordement laisse 0011, soit 3.
Ces techniques fondamentales (addition, multiplication et soustraction) sont les éléments constitutifs de toutes les opérations arithmétiques exécutées par les processeurs.