Dans une séquence géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante, appelée raison (r). La séquence peut être finie ou infinie, et les valeurs peuvent croître, diminuer ou osciller en fonction de r.
Une séquence géométrique est une liste ordonnée où chaque terme est égal au terme précédent multiplié par une raison non nulle. Si |r|<1 les termes convergent vers zéro; si |r|>1 ils divergent vers l'infini.
La séquence commence par un terme initial a et s'exprime comme suit :a, ar, ar2, ar3, …, arS-1 . Le nième terme est donné par :an = a·rn-1 . Une forme récursive est an = r·an-1 .
Exemple :a=3, r=2, S=8 → 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. Le 8ème terme est a8 = 3·27 = 384 .
Les séquences géométriques modélisent une croissance ou une décroissance exponentielle, telles que :
Des prévisions précises dans ces domaines reposent sur des formules générales et récursives, permettant des prédictions à partir d'un seul terme connu et de la raison.
Pour un traitement mathématique approfondi, reportez-vous à Introductory Mathematical Sequences de J. Smith, 2020.
