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La programmation linéaire applique des équations mathématiques pour prendre des décisions commerciales. Par exemple, un détaillant planifiant son inventaire de Noël sur quatre gammes de produits peut laisser la programmation linéaire calculer la combinaison de production optimale qui maximise les profits.
La mise en œuvre de la programmation linéaire nécessite de traduire le problème du monde réel en un modèle mathématique. Le modèle définit un objectif (généralement maximiser le profit ou minimiser les coûts) ainsi que des variables de décision et des contraintes qui capturent les ressources ou les limites. Par exemple, un fabricant disposant de peu de matières premières doit décider s’il souhaite se concentrer sur des articles haut de gamme ou sur un plus grand volume de produits à faible coût; le modèle intègre l'objectif, les variables et les contraintes pour guider cette décision.
La programmation linéaire repose sur des équations linéaires :si vous doublez vos ventes alors que tout le reste reste constant, l'équation montre une augmentation proportionnelle des revenus. Cependant, certaines variables de décision présentent un comportement non linéaire. Doubler le budget d’une startup, par exemple, ne double pas nécessairement les bénéfices ou les dépenses de la première année. Les efficacités d’échelle défient souvent la linéarité. La programmation d'objectifs et d'autres techniques tiennent compte de facteurs non linéaires.
La programmation linéaire fournit des résultats précis uniquement lorsque le modèle reflète la réalité. Chaque modèle repose sur des hypothèses qui peuvent être invalides. Supposer, par exemple, que tripler la production entraînerait un triplement des ventes pourrait dépasser la capacité du marché, produisant des résultats absurdes comme une recommandation de construire 23,75 cuirassés pour la Marine. Les praticiens doivent ajuster les modèles pour concilier les résultats mathématiques avec la faisabilité pratique.
Certains scénarios contiennent tellement de variables qu’un cadre linéaire ne peut pas toutes les capturer. Un cabinet médical peut utiliser la programmation linéaire pour optimiser les doses de rayonnement destinées aux patients atteints de cancer, mais les variations individuelles des patients échappent souvent à tout modèle linéaire. De plus, la programmation linéaire manque d’intuition ou d’instinct; comme Heath Hammett l'a noté dans une interview accordée au magazine « Signal » en 2005, la surveillance humaine est essentielle avant de mettre en œuvre les résultats.
