Par Chris Deziel • Mis à jour le 30 août 2022
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Une séquence arithmétique est une liste de nombres classés dans l’ordre, où chaque terme diffère du précédent d’un montant fixe. Par exemple, la séquence 3, 6, 9, 12, … augmente d'une différence constante de 3. En revanche, la suite géométrique 1, 3, 9, 27, 81, … multiplie chaque terme par 3, ce n'est donc pas de l'arithmétique.
Alors que les séquences courtes peuvent être identifiées visuellement, les séquences longues (des milliers de termes) nécessitent une approche systématique. La formule de séquence arithmétique vous permet d'accéder directement à n'importe quel terme sans écrire la liste entière.
Laissez un désignent le premier terme et d la différence commune. La séquence peut s'écrire :
a,a+d,a+2d,a+3d,…
Pour le n ème terme, la formule générale est :
xn =a+d(n–1)
Exemple :Trouvez le 10ème terme de la suite 3,6,9,12,….
x10 =3+3(10–1)=30
La liste des termes confirme le résultat.
Souvent, un problème présente une liste numérique et vous demande d'écrire une formule qui génère n'importe quel terme. Considérez la séquence :
7,12,17,22,27,…
Ici, a=7 et d=5 . Se brancher sur la formule donne :
xn =7+5(n–1)=2+5n
Avec cette règle, vous pouvez trouver n'importe quel terme ou identifier la position qu'occupe un nombre donné.
• 100ème terme :n=100 → x100 =2+5·100=502
• Quel terme est 377 ? Résoudre pour n :
n=(xn –2)/5=(377–2)/5=75
Ainsi, 377 est le 75ème terme.
La maîtrise de cette formule vous permet de résoudre efficacement les problèmes de séquences arithmétiques, quel que soit le nombre de termes que contient la séquence.