Par Tricia Lobo Mis à jour le 30 août 2022
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Les cours d'algèbre nécessitent souvent de travailler avec des séquences, qui peuvent être arithmétiques ou géométriques. Dans une suite arithmétique, chaque terme est obtenu en ajoutant une valeur fixe au terme précédent. Dans une séquence géométrique, chaque terme est dérivé en multipliant le terme précédent par un facteur constant. Qu'une séquence implique des fractions ou des nombres entiers, déterminer son type est la première étape pour la résoudre.
Examinez les termes pour décider si la suite est arithmétique ou géométrique. Par exemple, 1/3, 2/3, 1, 4/3 est arithmétique, car chaque terme successif augmente de 1/3. A l'inverse, 1, 1/5, 1/25, 1/125 est géométrique, puisque chaque terme résulte de la multiplication du terme précédent par 1/5.
Écrivez une récurrence ou une expression explicite qui définit le nième terme. Dans l'exemple arithmétique, la récurrence est A(n) =A(n–1) + 1/3. Ainsi A(1) =A(0) + 1/3 =1/3, A(2) =A(1) + 1/3 =2/3. Dans l'exemple géométrique, la formule explicite est A(n) =(1/5)^(n–1). Ici A(1) =(1/5)^0 =1 et A(2) =(1/5)^1 =1/5.
Avec l'expression du nième terme, vous pouvez calculer n'importe quel terme de la séquence ou générer une liste de termes initiaux. Par exemple, en utilisant A(n) =(1/5)^(n–1), les dix premiers termes sont 1, 1/5, 1/25, 1/125, (1/5)^4, (1/5)^5, (1/5)^6, (1/5)^7, (1/5)^8 et (1/5)^9. Pour trouver le 100ème terme, branchez n =100 :A(100) =(1/5)^(99).
