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Le jeu pousse les gens au bord de l’espoir, mais même après des pertes répétées, de nombreux joueurs s’accrochent à la conviction qu’une séquence de chance est imminente. Ils soulignent une série de résultats noirs sur la roue de la roulette et estiment que le prochain tour doit être rouge, citant la soi-disant « loi des moyennes ». En réalité, c'est une idée fausse.
L’expression « loi des moyennes » n’est pas un principe scientifique formel comme les lois d’Ohm ou de Newton. Cela découle d'une incompréhension courante de la loi des grands nombres , un théorème formalisé pour la première fois dans les années 1700 par le mathématicien suisse Jakob Bernoulli tout en étudiant les probabilités dans des jeux comme la roulette et le craps.
Selon la loi des grands nombres, à mesure que le nombre d’essais indépendants augmente, les fréquences observées convergent vers les vraies probabilités. Cependant, la convergence n’apparaît qu’après un très grand nombre de répétitions, souvent par milliers. Supposer que ce principe garantit l’équilibre au sein d’une seule session de jeu est l’essence même de l’erreur du joueur.
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Un joueur qui tombe dans ce piège pourrait penser qu’après dix rouges consécutifs sur une roue de roulette, le noir est « dû » au tour suivant. Cette croyance est fausse car chaque rotation est un événement indépendant avec la même probabilité que n’importe quelle autre rotation. Les résultats passés n'exercent aucune influence sur les résultats futurs.
Bien que les modèles mathématiques puissent calculer la probabilité d'un résultat spécifique, comme lancer un six sur un dé équitable, ces calculs ne peuvent pas être modifiés par le nombre de lancers déjà effectués. La loi des grands nombres nous dit simplement que la proportion de résultats s'approchera de la distribution attendue seulement après de nombreux essais, et non après une poignée.
Prenons l’exemple d’un tirage au sort, l’exemple le plus simple avec seulement deux résultats. Peu importe le nombre de fois que vous retournez, vous ne pouvez pas garantir un nombre pair de pile et face avec une certitude à 100 %. Même pour atteindre 95 % de chances d’équilibre, il faudrait plus de 1 000 flips. Cela illustre à quel point les attentes intuitives en matière d'« équilibre » sont trompeuses lorsqu'elles sont appliquées à quelques tours.