Par Sean Mullin
14 avril 2023 à 16 h 10 HNE
La lettre grecque delta, la quatrième lettre de l'alphabet grec ancien, est devenue un symbole polyvalent dans les mathématiques, les sciences et l'ingénierie modernes. Sa forme majuscule (Δ) et sa forme minuscule (δ) véhiculent des concepts distincts, allant du changement et de l'incertitude aux discriminants et aux angles. Cet article détaille chaque utilisation, illustrant comment delta façonne le langage du raisonnement quantitatif.
En algèbre, calcul, physique, chimie et ingénierie, la majuscule Δ est classiquement utilisée pour désigner un changement dans une variable. Par exemple, si x représente la position d'un objet, Δx fait référence au déplacement sur un intervalle donné. Lorsqu'il est associé au temps, Δx signifie souvent un taux de changement :
\(\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}=\frac{\Delta x}{\Delta y}\)
Δ peut s'appliquer à n'importe quelle variable – Δy , Δq , Δt —en fonction de ce qui est mesuré.
En science expérimentale et en ingénierie, δ minuscule représente l'incertitude ou l'erreur de mesure associée à une quantité. Il est généralement ajouté à la variable mesurée :
\(\text{Mesure du temps } =t \ \pm \ \delta t\)
En algèbre, Δ est le discriminant d'un polynôme quadratique ax² + bx + c :
\(\Delta =b^2-4ac\)
Le discriminant détermine la nature des racines :deux racines réelles distinctes lorsque Δ>0, une racine réelle répétée lorsque Δ=0, et deux racines complexes conjuguées lorsque Δ<0.
En géométrie euclidienne, la minuscule δ désigne fréquemment un angle dans une figure, suivant la tradition consistant à étiqueter les angles avec des lettres grecques. Le choix du symbole n'implique pas une mesure particulière; il identifie simplement la position de l'angle.
Au-delà des bases, δ apparaît dans plusieurs contextes spécialisés :
Delta peut être confondu avec d'autres symboles qui se ressemblent :
L'opérateur de dérivée partielle ∂ fonctionne comme une dérivée standard mais est appliqué aux fonctions de plusieurs variables, gardant toutes les autres variables constantes.