Par Chris Deziel
14 avril 2023 à 02h40 HNE
wutwhanfoto/iStock/GettyImages
Un triangle scalène a trois côtés inégaux et trois angles distincts. Contrairement aux triangles équilatéraux, isocèles ou rectangles, ses dimensions ne sont pas symétriques, ce qui signifie que son aire ne peut pas être trouvée avec un seul raccourci universel. Cependant, avec quelques mesures, vous pouvez déterminer sa superficie avec précision en utilisant la géométrie classique.
Choisissez n'importe quel côté comme base (noté b ) et tracez l'altitude à partir du sommet opposé. L'altitude est la distance perpendiculaire à la base (notée h ). L'aire du triangle est alors simplement la moitié du produit de la base et de la hauteur :
\[\text{Zone} =\tfrac{1}{2}\,b\,h\]
Cette formule fonctionne pour tous les triangles, mais trouver la hauteur exacte peut être délicat, en particulier pour les triangles obtus où l'altitude se situe en dehors de l'intérieur du triangle.
Lorsque vous avez les longueurs des trois côtés (a , b , et c ), la formule de Heron vous permet de calculer l’aire sans avoir besoin de hauteur. Calculez d'abord le demi-périmètre :
\[s =\tfrac{1}{2}(a + b + c)\]
Ensuite, la zone suit :
\[\text{Zone} =\sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\]
La formule de Heron est fiable pour n'importe quel triangle, y compris les formes scalènes, équilatérales et isocèles.
Si vous connaissez deux côtés et l'angle qu'ils forment, vous pouvez d'abord calculer le troisième côté en utilisant la loi des cosinus :
\[c^2 =a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]
Après avoir déterminé le côté manquant, insérez les trois longueurs de côté dans la formule de Heron pour obtenir l’aire. Cette méthode est utile lorsqu'une mesure directe de la hauteur n'est pas disponible mais qu'un angle et deux côtés adjacents sont connus.
