Par Tom Kantain
28 mars 2023, 21 h 28 HNE
Les mathématiciens, les physiciens et les ingénieurs utilisent une terminologie précise pour décrire la façon dont les variables interagissent. Comprendre la terminologie clarifie non seulement les mathématiques, mais facilite également les applications du monde réel, de la conception technique aux prévisions financières.
Une relation proportionnelle est un type particulier de relation linéaire dans laquelle la ligne passe par l'origine (0,0). Toutes les relations proportionnelles sont linéaires, mais toutes les relations linéaires ne sont pas proportionnelles.
Lorsque le changement d’une variable entraîne un changement en pourcentage égal dans une autre, les variables sont dans une relation proportionnelle. En termes algébriques :
\(y =mx\)
Tiens, m est la constante de proportionnalité. Si x augmente de 10 %, o augmente également de 10 %.
La proportionnalité peut être directe (les deux variables augmentent ou diminuent ensemble) ou inverse (une variable augmente tandis que l'autre diminue). La proportionnalité inverse suit :
\(y =\frac{m}{x}\)
Toutes les relations ne sont pas proportionnelles. Par exemple, les proportions corporelles des enfants diffèrent de celles des adultes, ce qui signifie que la taille, la longueur des membres et la taille de la tête augmentent à des rythmes différents. Dans de tels cas, la relation peut toujours être linéaire mais n'est pas proportionnelle car les données ne passent pas toutes par l'origine.
Une fonction linéaire est représentée graphiquement par une ligne droite et s'exprime comme :
\(y =mx + b\)
Tiens, m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine. Quand je ou b est égal à zéro, la ligne se simplifie respectivement en une relation horizontale ou proportionnelle.
Les deux équations partagent la même structure ; la principale différence réside dans la présence de b . Une relation proportionnelle a b =0 et passe donc par l'origine. Si b ≠ 0 , la relation est linéaire mais non proportionnelle.
Exemple proportionnel : Gagner 10 $ de l'heure. À 0 heure, vous gagnez 0 $ ; à 2 heures, vous gagnez 20 $ ; à 5 heures, vous gagnez 50 $. Le graphique est une ligne droite passant par l'origine.
Exemple linéaire mais non proportionnel : Un salaire horaire de 10 $ plus une prime à la signature de 100 $. À 0 heure, vous disposez de 100 $ ; à 1 heure, vous avez 110 $ ; à 5 heures, vous avez 150 $. La ligne est toujours droite, mais elle ne passe pas par l'origine.