Par Jonathan Swift
Mis à jour le 30 août 2022
La probabilité est un cadre mathématique permettant de prévoir la probabilité d'événements futurs. En pratique, elle est appliquée dans divers domaines – de l’évaluation des risques à la prise de décision – en quantifiant la probabilité d’un résultat particulier. La discipline des probabilités peut être décomposée en trois types de problèmes fondamentaux qui apparaissent fréquemment dans les contextes académiques et dans les scénarios quotidiens.
La forme de probabilité la plus simple et la plus courante implique un rapport simple :le nombre de résultats réussis divisé par le nombre total de résultats possibles. Cette approche de « comptage » est utilisée chaque fois que chaque résultat peut être énuméré. Par exemple, si un lancer de dé a 20 résultats possibles et que 10 d’entre eux remplissent la condition souhaitée, la probabilité est de 10 ÷ 20 =0,5, soit 50 %. Cette méthode est fondamentale et apparaît dans d'innombrables applications, des tirages au sort aux tirages de loterie.
Lorsque les résultats sont continus, comme les temps, les distances ou les angles, les calculs de probabilité s'appuient sur un raisonnement géométrique. Dans ces cas, les résultats ne peuvent pas être comptés individuellement, c'est pourquoi nous utilisons des longueurs, des surfaces ou des volumes pour représenter la probabilité. Une illustration classique consiste à déterminer la probabilité qu’une heure choisie au hasard se situe dans un intervalle spécifique. Par exemple, si Bob se gare à un moment aléatoire entre 14h30 et 14h30. et 16h00 et part exactement une demi-heure plus tard, la probabilité qu'il parte après 16h00. est égal au rapport entre la durée d'intervalle favorable (30 minutes) et la durée totale de l'intervalle (90 minutes), ce qui donne 30 ÷ 90 =1⁄3 ou environ 33 %. Cette technique s'étend à des dimensions plus élevées, permettant des évaluations de probabilité pour des problèmes spatiaux complexes.
Les problèmes de probabilité algébrique intègrent des relations entre les événements pour résoudre des probabilités inconnues. Typiquement, on définit une variable pour la probabilité recherchée et exprime l'événement complémentaire comme 1−x. Prenons l'exemple de la prévision de la pluie à Seattle mardi prochain :si la probabilité de pluie est deux fois supérieure à celle de l'absence de pluie, nous établissons l'équation 2x=1−x, en résolvant x pour obtenir x=2⁄3, soit une probabilité de pluie de 67 %. De telles équations sont utiles pour les probabilités conditionnelles, les événements conjoints et les modèles de probabilité plus complexes.
Ces trois catégories – Comptage, Géométrie et Algèbre – couvrent les techniques essentielles pour aborder les questions de probabilité. Même si les scénarios du monde réel peuvent introduire une complexité supplémentaire, les principes fondamentaux décrits ici fournissent un point de départ fiable pour comprendre et résoudre les problèmes de probabilité dans toutes les disciplines.